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数学极限题.当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 04:45:32
数学极限题.
当n趋于无穷时,{Sin[兀/(2^n)]}^(1/n)等于多少,
首先取ln的对数,变成
ln{Sin[π/(2^n)]}^(1/n)
={lnSin[π/(2^n)]}/n
这是无穷比无穷型的,所以用诺必达法则,分母就直接为1,而分母
=cos[π/(2^n)]*[π/2^n]*ln(1/2)/Sin[π/(2^n)]
=-ln2
所以,原式=1/2