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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.求证:EF与MN互相平分

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 13:37:08
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.求证:EF与MN互相平分
连接ME,NF.
∵ABCD是平行四边形
∴AF∥BC,
∵AE⊥BC,CF⊥AD
∴AECF为矩形,
∴BE=DF.
又由DN=BM ,∠B=∠D.
∴△MBE和△DFC全等.
∴ME=FN.
同理和证明MF=EN,
∴四边形MENF为平行四边形.
∴EF和MN为四边形的对角线,互相平分.