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已知f(x)=x+ax+1,若对任意的实数x,均有f(2+x)=f(2-x)恒成立,求实数a的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:02:49
已知f(x)=x+ax+1,若对任意的实数x,均有f(2+x)=f(2-x)恒成立,求实数a的值
对于此类题目有多种解法 法一:据题意有f(3)=f(1) 即10+3a=2+a 解得a=-4 法二:由题意知x=2为f(x)的对称轴 故-a/2=2 a=-4 法一赋值法 法二结合了二次函数的图像来解,利用f(a+x)=f(a-x) 即可以得出x=a为f(x)的对称轴这一结论省时 快捷 直观 是我们值得推荐的方法