不动点与递推数列我是一个高中生,也是一个数学爱好者,希望知道得更多,数列｛a｝:a=(1+am)/(1-am),m=n-

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:24:54

不动点与递推数列
我是一个高中生,也是一个数学爱好者,希望知道得更多,
数列｛a｝:a=(1+am)/(1-am),m=n-1 (n≥2,a1∈R,a1≠0,a1≠±1).判断数列的周期性
取f(x)=(1+x)/(1-x) ,令f(x)=x,得不动点为x=±i,
所以 a=(an-i)/(an+i) =i×(am-i) /(am+i) =…
进而得到周期是4
我想问这里的不动点到底是如何用的 \ta ,

以后学了高等数学就明白了,不动点大多用于极限过程.如数学分析中的隐函数定理、反函数定理的一般形式,微分方程初值问题解的存在唯一性定理,都是利用不动点理论证明的.
至于你的这个问题,是数列的计算技巧问题.这里利用特征根（也就是解得的不动点）可以把数列的通项公式写出来,进而得到周期.可以参看任何一本组合数学的书.由于数列是分式线性变换的迭代,可以和二阶矩阵的乘幂对应,所以也可以利用线性代数的特征值得到标准形来求解,都是类似的想法.——这就是这个题目背后的数学内容
具体的内容大概写起来很长,建议你去查书,组合数学的书或数学竞赛书中讲组合数学或数列的一部分.
对于高中生,当然可以从更自然的角度去看这个问题：递推公式可以通过适当的变换,转化为（一个或两个）等比数列求解.
网上找到一篇文章,就是讲线性递推和分式线性递推数列的,

不动点与递推数列我是一个高中生,也是一个数学爱好者,希望知道得更多,数列｛a｝:a=(1+am)/(1-am),m=n- 已知一个数列｛An｝满足递推公式：An＝3A（角标n-1）（n≥2）,且A1＝4,求数列｛An｝通项分式递推数列x(n)=(x(n-1)*x(n-1)+2) / (2*x(n-1)-1)x1=3求数列通项公式,（用不动点求一个递推数列的通项公式：a（n+2）=a（n+1）-a（n）,a（1）= 1,a（2）= 1. 一个数列1 9 73 585 4681.的递推公式是 a（n+1)=8an+1 求通项公式数列与不等式综合问题已知:数列递推如下：a(n+1)=1/2a(n)^2-1/4a(n)+3/4,其中a1=a(1/2 数列递推数列数列an中,a[1]=1 a[n]>0 s[n+1]+s[n]=((a[n+1])^2+3)/4,求a[n] 各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式一道数列递推A(n)=2A(n-1)+2^n+1 求A(n)的通项公式手机不好打脚标 A(n)为数列高中数列问题之项与项之间递推.已知a（1）=1,a（n+1）=a（n）+2a（n）a（n+1）求a（n）注：括号中的是