用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:24:28
用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大)
方法一:lim a^(1/n)
=lim e^{ln[a^(1/n)]}
=lim e^[(1/n) * ln(a)]
当n趋向于无穷大
1/n趋向于0
所以lim e^[(1/n) * ln(a)]
=e^[0*ln(a)]
=e^0=1
方法二:
1.a=1时,显然成立
2.a>1时
令x=a^(1/n)-1,则
a=(x+1)^n=1+ nx+ n(n-1)/2 *x^2 + n(n-1)(n-2)/(1*2*3)* x^3+ .
≥nx
0≤x≤a/n
limo≤lim(x)≤lim(a/n),即0≤lim(x)≤o
所以lim(x)=0,即lim[a^(1/n)-1]=0,则lim[a^(1/n)]=1
3.01时,lim[a^(1/n)]=1
则lim[b^(1/n)]=1
所以lim[a^(1/n)]=lim{1/[b^(1/n)]}=1/1=1
=lim e^{ln[a^(1/n)]}
=lim e^[(1/n) * ln(a)]
当n趋向于无穷大
1/n趋向于0
所以lim e^[(1/n) * ln(a)]
=e^[0*ln(a)]
=e^0=1
方法二:
1.a=1时,显然成立
2.a>1时
令x=a^(1/n)-1,则
a=(x+1)^n=1+ nx+ n(n-1)/2 *x^2 + n(n-1)(n-2)/(1*2*3)* x^3+ .
≥nx
0≤x≤a/n
limo≤lim(x)≤lim(a/n),即0≤lim(x)≤o
所以lim(x)=0,即lim[a^(1/n)-1]=0,则lim[a^(1/n)]=1
3.01时,lim[a^(1/n)]=1
则lim[b^(1/n)]=1
所以lim[a^(1/n)]=lim{1/[b^(1/n)]}=1/1=1
用极限定义证明lima^(1/n)=1(n趋向于无穷大)
用极限定义证明,n趋向于无穷大时,cos(1/n)=1
用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大)1/根号n=0
怎么用定义证明(n+(-1)^n)/(n^2-1)的极限为0?当n趋向于无穷大.
用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大)(n平方+1)/(n平方-1)=1
用数列极限的定义证明:lim根号(n平方+1)/n=1 n趋向无穷大
用数列极限的精确定义证明这个极限[(n平方减2)/(n平方加1加n)]=1,n趋向于无穷大!
用ε-Ν定义证明lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大
用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大)(-1/3)的n次方=0
数列极限定义证明limn^(2/3)sinn/(n+1)=0,n趋向于无穷大,马上求解
高数极限证明 lim(1-n)/(1+n)=-1,n趋向于无穷大
根据数列极限的定义证明(3n-1)/(2n+1)[n趋向于无穷大的极限]=3/2