28大题已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°(1)如图一,DE与BC的延长线交
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 21:49:14
28大题
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°
(1)如图一,DE与BC的延长线交与点E,DF与CA的延长线交与点F,求证BE-AF=AC
(2)如图2DE与BC交于点E,DF与AC交于点F,BE、AF、AC之间的关系是________
(3)在2的条件下,若AF=3,∠BED=75°,连接EF,求线段EF的长.
图1
图2
已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°
(1)如图一,DE与BC的延长线交与点E,DF与CA的延长线交与点F,求证BE-AF=AC
(2)如图2DE与BC交于点E,DF与AC交于点F,BE、AF、AC之间的关系是________
(3)在2的条件下,若AF=3,∠BED=75°,连接EF,求线段EF的长.
图1
图2
证明:(1)设ED与AC的交点为G,连接CD,
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠CAB=∠B=45°
∴∠FAD=180°-∠CAB=180°-45°=135°
∵点D是AB中点,∠ACB=90°
∴AD=CD,∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ECD=180°-∠BCD=180°-45°=135°
∴∠FAD=∠ECD
∵∠EDF=∠ACB=90°,∠AGD=∠EGC
∴∠F=∠E
在△AFD和△CED中
AD=CD,∠FAD=∠ECD,∠F=∠E
∴△AFD≌△CED(AAS)
∴AF=CE
∵AC=BC
∴AC+AF=BC+CE=BE
即:BE-AF=AC
(2)连接EF,过F作FG⊥AB,交AB于G.过E作EH⊥AB交AB于H.
∵∠BED=75°,∠B=45°
∴∠EDB=180°-75°-45°=60°
∠EDB=180°-90°-60°=30°
∵AF=3
根据勾股定理AG=FG=(3√2)/2
根据tan∠EDB=FG/DG , (√3)/3= [(3√2)/2]/DG, DG=(3√6)/2
AB=2DG=3√6
AC=(√2/2)3√6=(9√2)/2
FC=AC-AF=(9√2)/2-3
∵EH=HB
∴tan∠EDB=EH/DH=HB/DH, √3=HB/DH, HB+DH= (3√6)/2
解得:HB=[(9√3)-9]/4
EB=√2[(9√3)-9]/4
CE=CB-EB=(9√2)/2-√2[(9√3)-9]/4=[(27√2)-9√6]/4
FE²=CF²+CE²=[(9√2)/2-3]²+{[(27√2)-9√6]/4}²=684-(108√2)-243√3
FE=√[684-(108√2)-243√3]≈10望采纳,谢谢
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴∠CAB=∠B=45°
∴∠FAD=180°-∠CAB=180°-45°=135°
∵点D是AB中点,∠ACB=90°
∴AD=CD,∠ACD=∠BCD=45°
∴∠ECD=180°-∠BCD=180°-45°=135°
∴∠FAD=∠ECD
∵∠EDF=∠ACB=90°,∠AGD=∠EGC
∴∠F=∠E
在△AFD和△CED中
AD=CD,∠FAD=∠ECD,∠F=∠E
∴△AFD≌△CED(AAS)
∴AF=CE
∵AC=BC
∴AC+AF=BC+CE=BE
即:BE-AF=AC
(2)连接EF,过F作FG⊥AB,交AB于G.过E作EH⊥AB交AB于H.
∵∠BED=75°,∠B=45°
∴∠EDB=180°-75°-45°=60°
∠EDB=180°-90°-60°=30°
∵AF=3
根据勾股定理AG=FG=(3√2)/2
根据tan∠EDB=FG/DG , (√3)/3= [(3√2)/2]/DG, DG=(3√6)/2
AB=2DG=3√6
AC=(√2/2)3√6=(9√2)/2
FC=AC-AF=(9√2)/2-3
∵EH=HB
∴tan∠EDB=EH/DH=HB/DH, √3=HB/DH, HB+DH= (3√6)/2
解得:HB=[(9√3)-9]/4
EB=√2[(9√3)-9]/4
CE=CB-EB=(9√2)/2-√2[(9√3)-9]/4=[(27√2)-9√6]/4
FE²=CF²+CE²=[(9√2)/2-3]²+{[(27√2)-9√6]/4}²=684-(108√2)-243√3
FE=√[684-(108√2)-243√3]≈10望采纳,谢谢
28大题已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AB中点,∠EDF=90°(1)如图一,DE与BC的延长线交
已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC
如图,在等腰RT△ABC中,∠ABC=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线与点
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B做BF‖AC交DE的延长线与点
急~已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转……(接下面)
(2009•鸡西)已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,BF‖AC交CE的延长线于点F,DF⊥AB于
已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EDF的顶点D是BC中点,两边DE,DF分别交AB,AC于点E,
如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=f
如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f
如图,在等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF//AC交DE的延长线于
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D旋转,两边交AC、CB(