化简:Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:59:42
化简:Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn
1/(k+1)C(n,k)
=n!/(n-k)!k! * 1/(k+1)
=n!/(n-k)!(k+1)!
=(n+1)!/(n+1-k-1)!(k+1)! *1/(n+1)
=C(n+1,k+1)*1/(n+1)
所以
Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn
=1/(n+1)C(n+1,1)+1/(n+1)C(n+1,2)……+1/(n+1)C(n+1,n+1)
=1/(n+1) [C(n+1,1)+C(n+1,2)……+C(n+1,n+1)]
=1/(n+1)*(2^(n+1)-1)
因为(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n)
所以C(n+1,1)+C(n+1,2)……+C(n+1,n+1)=(1+1)^(n+1)-C(n+1,0)=2^(n+1)-1
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn=1/(n+1)*(2^(n+1)-1)
=n!/(n-k)!k! * 1/(k+1)
=n!/(n-k)!(k+1)!
=(n+1)!/(n+1-k-1)!(k+1)! *1/(n+1)
=C(n+1,k+1)*1/(n+1)
所以
Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn
=1/(n+1)C(n+1,1)+1/(n+1)C(n+1,2)……+1/(n+1)C(n+1,n+1)
=1/(n+1) [C(n+1,1)+C(n+1,2)……+C(n+1,n+1)]
=1/(n+1)*(2^(n+1)-1)
因为(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+……+C(n,n)
所以C(n+1,1)+C(n+1,2)……+C(n+1,n+1)=(1+1)^(n+1)-C(n+1,0)=2^(n+1)-1
所以Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn=1/(n+1)*(2^(n+1)-1)
化简:Cn0+1/2Cn1+1/3Cn2+...+1/(n+1)Cnn
求证:Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!)
Cn0-2Cn1+3Cn2+...+(-1)^n(n+1)Cnn=?急
Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值
2[Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn] =(n+2)(Cn0+Cn1+…Cnn)怎么来的
一道数学证明题:Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1
数学二项式定力求证:Cn0/1+Cn1/2+Cn2/3……+Cnn/n+1={2^(n+1)-1}/(n+1)
cn1+cn2+9cn3+…+3^(n-1)cnn等于
证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1
1-1/2cn1+1/3cn2-1/4cn3.+(-1)^n 1/(n+1)cnn
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n?
排列组合公式证明,就是CN0+CN2+CN4+.=CN1+CN3+.=2^(N-1)有图片