作业帮如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：P
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 10:54:24
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD.（2）设PD=AD=1,求棱锥D-PBC的高.
第一问可以不回答
第一问可以不回答
第一个问题：
∵PD⊥平面ABCD,∴AD⊥PD.
∵∠BAD＝60°、AB＝2AD,∴AD⊥BD.
由AD⊥PD、AD⊥BD、PD∩BD－D,得：AD⊥平面ABD,∴AD⊥BD.
第二个问题：
∵PD＝AD＝1,∴AB＝2.
∵∠BAD＝60°、AD⊥BD、AD＝1,∴BD＝√3.
∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BD,∴PB＝√（PD^2＋BD^2）＝√（1＋3）＝2.
∵ABCD是平行四边形,∴AD＝BC、AD∥BC,而AD⊥BD,∴BC⊥BD,
∴△PBC的面积＝（1/2）PB×BC＝（1/2）×2×1＝1.
又△BCD的面积＝（1/2）BD×BC＝（1/2）×√3×1＝√3/2.
令棱锥D－PBC的高为h,则由D－PBC的体积＝A－BCD的体积,得：
（1/3）△PBC的面积×h＝（1/3）△BCD的面积×PD,
∴h＝（√3/2）×1＝√3/2.
即：棱锥D－PBC的高为√3/2.
∵PD⊥平面ABCD,∴AD⊥PD.
∵∠BAD＝60°、AB＝2AD,∴AD⊥BD.
由AD⊥PD、AD⊥BD、PD∩BD－D,得：AD⊥平面ABD,∴AD⊥BD.
第二个问题：
∵PD＝AD＝1,∴AB＝2.
∵∠BAD＝60°、AD⊥BD、AD＝1,∴BD＝√3.
∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BD,∴PB＝√（PD^2＋BD^2）＝√（1＋3）＝2.
∵ABCD是平行四边形,∴AD＝BC、AD∥BC,而AD⊥BD,∴BC⊥BD,
∴△PBC的面积＝（1/2）PB×BC＝（1/2）×2×1＝1.
又△BCD的面积＝（1/2）BD×BC＝（1/2）×√3×1＝√3/2.
令棱锥D－PBC的高为h,则由D－PBC的体积＝A－BCD的体积,得：
（1/3）△PBC的面积×h＝（1/3）△BCD的面积×PD,
∴h＝（√3/2）×1＝√3/2.
即：棱锥D－PBC的高为√3/2.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.（1）证明：P
如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD ,PD垂直底面ABCD.(1)证明PA垂
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.设PD=AD=
,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60度,AB=2AD,PD┷底面ABCD.
如图,四棱锥P-abcd中,底面abcd是平行四边形,且ab=ad.Pd垂直于底面abcd,证明pb垂直ac（2）若Pd
如图5,四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB＝60°,AB＝2AD＝2,PD＝根号3,PD⊥底面AB
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形.AD=1,AB=2,BD=√3,PD⊥底面ABCD,证明：PA⊥B
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
四棱锥P-ABCD,底面为平行四边形,DAB为60度,AB=2AD,PD垂直底面ABCD,证PA垂直BD.
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB