关于基本不等式公式：根号ab《(a+b)/2《根号（a^2+b^2）/2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:20:41

关于基本不等式公式：根号ab《(a+b)/2《根号（a^2+b^2）/2
当a=b时（a+b）/2=根号ab 有最小值,当a=b时,（a+b）/2=根号（a^2+b^2）/2有最大值,是吧.那就是说（a+b）/2的最大最小值都在a=b时取到且一样吗?
求明确说明（我逻辑有问题,说明白点）

你的逻辑确实有点乱,
这个不等式是对任意正数a、b恒成立的.
如果对a和b没有其他约束的话,这几个值只存在这样的不等关系,谈不上（a+b）/2的最值.
如果想用这个不等式求最值,必须存在a和b的其他约束关系.
例1.已知ab=1,求（a+b）的最小值.
由于根号ab《(a+b)/2,
当a=b时,（a+b）最小值为2*根号ab=2*1=2.
此时（a+b）无最大值.
例2.已知根号（a^2+b^2）/2=1,求（a+b）的最小值.
由于（a+b)/2《根号（a^2+b^2）/2,
当a=b时,（a+b）最大值为2*根号（a^2+b^2）/2=2*1=2.
此时（a+b）无最小值.
所以,要根据具体情况,选择用哪个不等式,才能正确地求出最值.
如有不懂,尽管追问.
再问：已知ab=1时，因为根号ab《(a+b)/2《根号（a^2+b^2）/2 ，所以根号ab也《根号（a^2+b^2）/2对吧？那么根号（a^2+b^2）/2的最小值也是1了，所以(a+b)/2的最大值也是1了，那就是最大最小值都是1喽
再答：不对！根号（a^2+b^2）/2的最小值也是1，没问题，这不表示根号（a^2+b^2）/2只能取1，它可以是1到正无穷之间的任何实数，只要a不等于b，根号（a^2+b^2）/2就大于(a+b)/2 比如说，当a=1/2，b=2时，(a+b)/2=5/4，根号（a^2+b^2）/2=根号(17/8) 当a=1/9999，b=9999时，(a+b)/2很大，根号（a^2+b^2）/2更大所以，(a+b)/2的最大值可以无穷大，是不存在的，因为没有对根号（a^2+b^2）/2进行约束。

关于基本不等式公式：根号ab《(a+b)/2《根号（a^2+b^2）/2 求证基本不等式公式a+b/2大于等于根号ab 基本不等式,a+b≥2根号下ab,为什么a,b不能等于0呢关于数学基本不等式的基本不等式2中(a+b)/2=>根号下ab,前提是a、b为正,那么0算不算呢? a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)(用基本不等式证明）利用基本不等式证明：根号a²+b²≥2分之根号2（a+b) (根号a+根号b+根号ab)^2-(根号a+根号b-根号ab)^2.化简 (a+2根号ab+b)/(a-b) 减去 {[根号a/（a+根号ab）减去根号b/（b-根号ab）]}除以根号a/（b 计算a+b+2根号ab/根号a+根号b-a根号b-b根号a/根号ab 化简 a+2根号ab+b/a-b-(根号a/a+根号ab-根号b/b-根号ab)÷根号a/b+根号ab 2b根号a/b+3/a根号a立方b-（4a根号b/a+根号9ab）基本不等式划横线部分我知道有个公式是a＋b≥2根号ab 但是后面为什么=2