如图,已知三角形ABC的面积是12平方厘米,BD=2DC,E为AD的中点,求阴影部分的面积.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:54:59

∵BD=2CD,且△ABD与△ACD等高不同底,
∴S△ABD：S△ACD=2:1
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=12cm2
∴S△ABD=8cm2,S△ACD=4cm2；
∵在△ABD中,E为AD中点,同上等高不同底
∴S△BDE=S△ABE=1/2×S△ABD=4cm2；
∴S△BDE= S△ACD=4cm2
过D点对AC作平行线交BE于G,得到DG∥AC,同时由于E点位AD中点,可以轻易证明
△AEF≌△DEG,即由S△AEF=S△DEG.
∵S△ADC=S△AEF+S四边形CDEF=4cm2；
∴S四边形CDGF=S△DEG+ S四边形CDEF=S△AEF+ S四边形CDEF=S△ADC=4cm2
∵DG∥AC,且BD=2CD
∴S△BDG:S△BCF=(BD:BC)2=[BD:(BD+CD)]2=4/9
∴S△BDG:S四边形CDGF=4/5,即可算得S△BDG=16/5 cm2
∵S△BDE= S△ACD,且S△BDE= S△BDG+ S△DGE,
S四边形CDGF= S△ADC= S△AEF+ S四边形CDEF∴S四边形CDEF= S△BDG=16/5 cm2,即所求阴影面积为16/5 cm2