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已知四边形ABCD在,AD与BC不平行,E,F分别为AB,CD的中点.有人认为线段EF的取值范围为:½|AD-

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 09:14:42
已知四边形ABCD在,AD与BC不平行,E,F分别为AB,CD的中点.有人认为线段EF的取值范围为:½|AD-BC|＜EF＜½（AD+BC).说明你的看法.
同意.证明如下：
过点B作BG∥AD,交DE延长线于点G,连接CG；
则有：∠ADE = ∠BGE ；
因为,在△ADE和△BGE中,∠ADE = ∠BGE ,∠AED = ∠BEG ,AE = BE ,
所以,△ADE ≌ △BGE ,
可得：DE = GE ,AD = BG ；
因为,EF是△CDG的中位线,
所以,EF = ½CG ；
在△BCG中,|BG-BC| ＜ CG ＜ (BG+BC) ,
可得：½|BG-BC| ＜ ½CG ＜ ½(BG+BC) ,
即有：½|AD-BC| ＜ EF ＜ ½(AD+BC) .
已知四边形ABCD在,AD与BC不平行,E,F分别为AB,CD的中点.有人认为线段EF的取值范围为:½|AD- 四边形abcd中 ,ad平行于bc,e,f分别为ab,cd的中点.证ef平行于bc且ef=二分之一【ad+bc】 在四边形ABCD中,若AD与BC不平行,E、F分别是AB、CD的中点,连接EF,判断EF与1/2 如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F分别是AD，BC的中点．求证：EF＜12（AB+CD）． 在四边形ABCD中,AB于BD不平行,点E,F分别是AD,BC的中点,AB,CD与EF之间有怎样的数量关系? 四边形ABCD中,AB与CD不平行,点E,F分别是AD,BC的中点.求证：EF＜2/1（AB+CD） 四边形ABCD中 ,AB与CD不平行,E,F分别是AD.BD的中点求证;EF 在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E.F分别为AD,BC的中点,试说明EF⊥BC 已知:如图,在四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证EF≤1/2(AD+BC) 在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证：GH⊥EF 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,求证：四边形EF 在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线