作业帮请大家帮帮忙!希望能解出这道数学题~
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 10:03:57
请大家帮帮忙!希望能解出这道数学题~
已知f(x)=ax^2+c的图象经过点(2,1),且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0.
(1)求y=f(x)的解析式
(2)点P是直线y=-1上的动点,自点P作函数f(x)的图象的两条切线PA,PB(点A,B为切点),求证直线AB经过一个定点,并求出定点的坐标.
希望有较详细明白的解题过程~谢谢!
已知f(x)=ax^2+c的图象经过点(2,1),且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0.
(1)求y=f(x)的解析式
(2)点P是直线y=-1上的动点,自点P作函数f(x)的图象的两条切线PA,PB(点A,B为切点),求证直线AB经过一个定点,并求出定点的坐标.
希望有较详细明白的解题过程~谢谢!
将（2,1）代入,得一等式
对函数求导将（1,1/2）代入导函数得另一等式,解二元一次方程组得a=1/4,c=0
所以解析式为y=1/4x^2
设P(x,-1),A(Xa,1/4Xa^2),B(Xb,1/4Xb^2)
f'(Xa）=kAP
f'(Xb)=kBP kAP指直线AP的斜率
上面两等式可以用x,Xa,Xb表达,然后消去x,得XaXb=-4
直线AB：y-1/4Xa^2=(1/4Xa^2-1/4Xb^2)(x-Xa)/(Xa-Xb) 这是点斜式,应该知道的,不要看晕了,条件有限
把Xb=-4/Xa代进去,化简得
y=（Xa/4-1/Xa）x+1,可以看出恒经过（0,1）
不明白再问吧,
对函数求导将（1,1/2）代入导函数得另一等式,解二元一次方程组得a=1/4,c=0
所以解析式为y=1/4x^2
设P(x,-1),A(Xa,1/4Xa^2),B(Xb,1/4Xb^2)
f'(Xa）=kAP
f'(Xb)=kBP kAP指直线AP的斜率
上面两等式可以用x,Xa,Xb表达,然后消去x,得XaXb=-4
直线AB：y-1/4Xa^2=(1/4Xa^2-1/4Xb^2)(x-Xa)/(Xa-Xb) 这是点斜式,应该知道的,不要看晕了,条件有限
把Xb=-4/Xa代进去,化简得
y=（Xa/4-1/Xa）x+1,可以看出恒经过（0,1）
不明白再问吧,