将函数f(x)=2+|x|在[-1,1]上展开傅里叶级数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:28:32

为方便计,将函数拓广为：f(x)=2+|x|,x属于[-pi,pi].
将此f拓广为R 上的周期为2pi的周期函数.此函数连续,所以其傅立叶级数收敛于 f(x):
傅里叶级数
f(x)=a0/2 + a1cosx+b1sinx + a2cos2x + b2sin2x + ...+ancosnx+bnsinnx+...
因为 f(x)是偶函数,所以 bn = 0
a0 = 1/pi 积分（-pi 到 pi）f（x)dx = 2/pi积分（0 到 pi）(2+x)dx=4+pi
an =1/pi积分（-pi 到 pi）f（x)cosnxdx = 2/pi积分（0 到 pi）(2+x)cosnx dx --- 通过分部积分
=0 如果 n 是偶数
= -4/(pi*n^2) 如果 n 是奇数
所以
f(x)= 2+pi/2 - 4/pi(cosx + cos3x / 3^2 + ...+ cos(2n+1)x /(2n+1)^2+...)

将函数f(x)=2+|x|在[-1,1]上展开傅里叶级数. 以勒让德多项式为基本函数,在区间[-1,1]上把f(x)=x^4+2x^3展开为广义傅里叶级数,求MATLAB程序泰勒级数问题利用函数运算将下列函数在指定点展开为泰勒级数.f(x)=1/(1-x),x=-1 1、将x^4/(1-x)展开成x的幂级数2、将f(x)=lnx,x.=2在指定点处展开成泰勒级数. 将f（x）=1／（x＋4）在x=2处展开成泰勒级数将函数f(x)=x^2e^2x展开为马克劳林级数函数f(x)=lnx在x=1时用泰勒级数展开傅立叶级数展开题将函数f(x)=(π/2)-x,在[0,π]上展开成余弦级数.做偶式延拓,L=π/2a0=(2/π)*∫ 1、将函数f(x)=x^6+2x^4-x+1按泰勒级数展开成x-1的多项式.2、将a^x展开成x的幂级数. 将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x.试根据条件f(0)的导数等于0,f(L)=0,将f(x)展开为傅里叶级数. 将函数f（x）=0（-π≤x＜0）,1（0≤x≤π）展开为傅里叶级数