作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C=______度.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:37:46
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C=______度.
在DC上截取DE=DB,连接AE,
设∠C=x,
∵AB+BD=DC,DE=DB,
∴CE=AB,
又∵AD⊥BC,DB=DE,
∴直线AD是BE的垂直平分线,
∴AB=AE,
∴CE=AE,
∴∠B=∠AEB,∠C=∠CAE,
又∵∠AEB=∠C+∠CAE,
∴∠AEB=2x,
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°,
∴∠C=20°.
故答案是:20°.