已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A ,试问X1X2,X1/X2是否属于A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:03:11

已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A ,试问X1X2,X1/X2是否属于A
设x1=a1+b1√2,x2=a2+b2√2(a1,a2,b1,b2∈Q)
则x1x2=a1a2+2b1b2+(a1b2+a2b1)√2
因为a1a2+2b1b2∈Q,a1b2+a2b1∈Q
所以x1x2∈A
x1/x2=(a1a2-2b1b2)/[a2^2-2(b2^2)]+{(a2b1-a1b2)/[a2^2-2(b2^2)]}*√2
因为(a1a2-2b1b2)/[a2^2-2(b2^2)]∈Q,(a2b1-a1b2)/[a2^2-2(b2^2)]∈Q
所以x1/x2∈A
请问：既然有理数除以有理数不一定为有理数,为什么可以得出(a1a2-2b1b2)/[a2^2-2(b2^2)]∈Q,(a2b1-a1b2)/[a2^2-2(b2^2)]∈Q

谁告诉你有理数除以有理数不一定为有理数的?
因为每一个有理数都可以看做是分数,两个分数相除会等于一个分数乘以另一个分数的倒数（还是分数）,还是等于分数,即为有理数.
所以有理数除以有理数一定得有理数

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