作业帮∠1与∠2有什么关系?AM,CN有什么关系?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 04:54:07
如图,AB=CD,O为AC中点,过O点的直线分别与AD,BC相交于点M,N (1)那么∠1与∠2有什么关系?AM,CN有什么关系?请说明理由 (2)若将过O点的直线旋转至图②③的情况时,其他条件不变,那么①中的关系还成立吗?请说明理由
解题思路： 证明三角形ACD和CAB全等．根据全等三角形判定中的SSS可得出两三角形全等，那么就能证出AD∥BC，也就得出∠1=∠2了．
解题过程：
如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
解：∠1与∠2相等,AM=CN．
证明：在△ADC与△CBA中，
AD=BC, CD=AB, AC=CA，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2． ∵ ∠1=∠2,∠AOM=∠CON,OA=OC ∴ △AOM≌△CON ∴ AM=CN
②③图形同理可证，△AOM≌△CON、△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．
最终答案：略
解题过程：
如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
解：∠1与∠2相等,AM=CN．
证明：在△ADC与△CBA中，
AD=BC, CD=AB, AC=CA，
∴△ADC≌△CBA．（SSS）
∴∠DAC=∠BCA．
∴DA∥BC．
∴∠1=∠2． ∵ ∠1=∠2,∠AOM=∠CON,OA=OC ∴ △AOM≌△CON ∴ AM=CN
②③图形同理可证，△AOM≌△CON、△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．
最终答案：略