如图,三角形ABC中,角BAC等于90度,M是AC的中点,AG垂直BM于G且BG等于2GM

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:16:24

如图,三角形ABC中,角BAC等于90度,M是AC的中点,AG垂直BM于G且BG等于2GM
求证:1 BC=3AG
2 若AB=根号6求BM的长

先看第一题：
由题意可知 △ABG∽△MAG∽△MBA
所以 GM:AM=AM:BM
AM的平方=GM×BM
因为 BM=3GM
所以 AM的平方=3（GM的平方）
同样 AB:BG=BM:AB
又因 BG=2GM,BM=3GM
所以 AB的平方=BG×BM=6(GM的平方）
由勾股定理得
AG的平方=AB的平方-BG的平方
=6（GM的平方）-4（GM的平方）
=2（GM的平方）
同理可得
BC的平方=AB的平方+AC的平方
=6（GM的平方）+（2AM）的平方
=6（GM的平方）+4（AM的平方）
=6（GM的平方）+4×3（GM的平方）
=18（GM的平方）
所以 BC的平方=9（AG的平方）
即 BC=3AG
再看第二题：
由上题可知 AB的平方=6（GM的平方）
把AB=根号6代入上式可得
（根号6）的平方=6（GM的平方）
6（GM的平方）=6
GM的平方=1
所以 GM=1
因为 BG=2GM,BM=BG+GM
所以 BM=3GM=3×1=3
..

如图,三角形ABC中,角BAC等于90度,M是AC的中点,AG垂直BM于G且BG等于2GM 如图三角形ABC中角BAC等于90度M是AC的中点AG垂直BM且BG等于2GM求证：BC=3AG；若AB=根号6,求BM 如图三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM. 在三角形ABC中,角BAC=90度,M为AC的中点,AG垂直于BM,且BG=2GM.求证:BC=3AG；若AB＝更号6, 图三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.(1)求证：BC=3AG; (2 如图,△ABC中,角BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM 求证：BC=3AG 若AB=根号6 △ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM. 如图,三角形ABC中,∠BAC=90度,M为AC的中点,AG⊥BM,且BG=2GM,若AB=根号6,求BM的长 △ABC中,角BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.①求证BC=3AG②若AB=根号已知如图在三角形abc中角bac等于90度,ab=ac,m是ac边的中点,ad垂直于bm交bc于d,交bm于e,cf垂直已知,三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,M是AC边的中点,AD垂直于BM交于D,求证角AMB=角CMD 已知：如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,M是AD的中点,BM的延长线交AC于P,PE垂直BC,垂