已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 05:06:26

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6.
(1)求Sn;(2)证明:数列{an}是等差数列.

1.
S1=a1=-2 S2=a1+a2=-2+2=0 S3=a1+a2+a3=-2+2+6=6
设Sn=mn²+bn+c (m≠0)
n=1 S1=-2；n=2 Sn=0；n=3 Sn=6分别代入
m+b+c=-2 (1)
4m+2b+c=0 (2)
9m+3b+c=6 (3)
解得
m=2 b=-4 c=0
Sn=2n²-4n
2.
n≥4时,Sn=2n²-4n S(n-1)=2(n-1)²-4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2n²-4n-2(n-1)²+4(n-1)=4n-6
n=1时,a1=4-6=-2；n=2时,a2=8-6=2；n=3时,an=12-6=6,均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=4n-6
a(n+1)-an=4(n+1)-6-4n+6=4,为定值.
数列{an}是以-2为首项,4为公差的等差数列.

已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2,a3=6. 已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数，且a1=-2，a2=2，a3=6．已知数列{an}的前n项和Sn是n的二次函数,且a1=-2,a2=2.S3=6 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=1/2(n2+5n+2)(2属于n*) 计算a1 a2 a3 a4 已知数列{an}前n项和Sn是n的二次函数,且它的前三项a1=-2,a2=2.a3=6,则a100=? 已知数列｛｝是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,求数列｛An｝的通项公式及前n项和Sn 已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn+An =2n.求a1.a2.a3.a4. 已知数列{an}的前n项和sn=n^2+2n+3,求和1/a1+a2+1/a2+a3+1/a3+a4+.+1/an+an 已知:数列{An}前n项的和为Sn,且A1^3+A2^3+A3^3+.+An^3=Sn^2 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列an的前n项和为Sn=n^2+2n,求和:1/(a1*a2)+1/(a2*a3)+...+1/(an*a(n+1 1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn.