∫(x+2)/(x^2-1)(x+5)dx的不定积分解答详细过程,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:17:22

答：
x+5是分母吗?
再问：对的
再答：答：
1/[(x^2-1)(x+5)]
=A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+5)
=(Ax^2+5Ax+5A+Bx^2+4Bx-5B+Cx^2-C)/[(x^2-1)(x+5)]
所以：
A+B+C=0
5A+4B=0
5A-5B-C=1
解得：A=1/11，B=-5/44，C=1/44
所以：
原式
=(1/11)*∫ (x+2)/(x-1) dx -(5/44)*∫ (x+2)/(x+1) dx +(1/44)*∫ (x+2)/(x+5) dx
=(1/11)*[x+3*ln(x-1)]-(5/44)*[x+ln(x+1)]+(1/44)*[x-3*ln(x+5)]+C
=(3/11)*ln | x-1 | -(5/44)*ln | x+1 | +(1/44)*ln | x+5 |+C
再问：分母是x+2阿
再问：不对分子
再答：你不是坑人吗？分数有这样的写法吗？
(x+2) / [(x^2-1)(x+5)]
表示x+2是分子.....
请你再确认
再问：

再问：大哥我错了，
再答：重新解答如下：

答：
(x+2) / [(x^2-1)(x+5)]
=A/(x-1)+B/(x+1)+C/(x+5)
=(Ax^2+5Ax+5A+Bx^2+4Bx-5B+Cx^2-C)/[(x^2-1)(x+5)]
所以：
A+B+C=0
5A+4B=1
5A-5B-C=2
解得：A=3/11，B=-1/11，C=-2/11
所以：
原式
=(3/11)*∫ 1/(x-1) dx -(1/11)*∫ 1/(x+1) dx -(2/11)*∫ 1/(x+5) dx
=(3/11)*ln | x-1 | -(1/11)*ln | x+1 | -(2/11)*ln | x+5 |+C
再问：看懂了，汗，大神原谅我谢谢了
再答：呵呵
再问：最后一步那个绝对值是怎么过来的

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