作业帮设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:57:21
设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).
令g(x)=f(x)-x
g(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xy
g(xy)=xg(y)+yg(x)
令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0
若存在|a|>=1使得g(a)不等于0
则|g(a^2)|=|2ag(a)|>=2|g(a)|
于是g(a^2)不等于0
类似有
|g(a^4)|>=2|g(a^2)|>=2^2|g(a)|
|g(a^8)|>=2|g(a^4)|>=2^3|g(a)|
|g(a^16)|>=2|g(a^8)|>=2^4|g(a)|
...
但是|g(x)|=|f(x)-x|=1,g(x)=0
而对于|x|
g(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xy
g(xy)=xg(y)+yg(x)
令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0
若存在|a|>=1使得g(a)不等于0
则|g(a^2)|=|2ag(a)|>=2|g(a)|
于是g(a^2)不等于0
类似有
|g(a^4)|>=2|g(a^2)|>=2^2|g(a)|
|g(a^8)|>=2|g(a^4)|>=2^3|g(a)|
|g(a^16)|>=2|g(a^8)|>=2^4|g(a)|
...
但是|g(x)|=|f(x)-x|=1,g(x)=0
而对于|x|
设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x).
f(xy)=xf(y)+yf(x) 求f(x)
诺y=f(x)[0+无穷]上是增函数,f(xy)=xf(y)+yf(x),且满足f(x)+f(x-1/2)
若函数f(x)满足对一切实数xy都有f(x)+f(y)=x(2y-1)
对一切实数x、y属于R函数f(x)满足f(xy)=f(x)f(y)且f(o)不等于0,则f(2010)=
对于一切实数X,Y,函数f(x)满足f(xy)=f(X)f(y) 且f(0)不等于0,求f(2010)
1.已知f(x)满足f(1)=1且对任意实数x.y都有f(x+y)=xf(y)+yf(x)+2xy成立,则f(n)=?
对所有实数x 、y ,若函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)不等于0,求f(2009)=( )
已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y)
设函数f(x),x∈R,且x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(-1)
已知函数f(x)在实数集中满足f(XY)=f(X)+f(y)且f(x)在定义域是减函数,1.求f(1)值