作业帮已知sina+sinb=根号2/2,求cosa+cosb的取值范围.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 10:19:52
已知sina+sinb=根号2/2,求cosa+cosb的取值范围.
答：
sina+sinb=√2/2
两边平方得：
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2…………（1）
设cosa+cosb=m
两边平方得：
cos²a+2cosacosb+cos²b=m²…………（2）
（1）加（2）得：
2+2cos(a-b)=m²+1/2
所以：cos(a-b)=m²/2-3/4
因为：-1
再问： 如何知道cos（a-b）取到最值时 sina+sinb=根号2/2
再答： 这个问题跟本题目没有关系的吧？想要知道可以另外提问证明。 况且cos(a-b)取最值，sina+sinb也有可能是-√2/2的吧？
再问： 想通了 谢谢
再答： 呵呵，有时候不能反推的，^_^
sina+sinb=√2/2
两边平方得：
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2…………（1）
设cosa+cosb=m
两边平方得：
cos²a+2cosacosb+cos²b=m²…………（2）
（1）加（2）得：
2+2cos(a-b)=m²+1/2
所以：cos(a-b)=m²/2-3/4
因为：-1
再问： 如何知道cos（a-b）取到最值时 sina+sinb=根号2/2
再答： 这个问题跟本题目没有关系的吧？想要知道可以另外提问证明。 况且cos(a-b)取最值，sina+sinb也有可能是-√2/2的吧？
再问： 想通了 谢谢
再答： 呵呵，有时候不能反推的，^_^
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