1.定积分x^3e^(-x^2) 2.f(x)原函数为sinx/x,则x*f(2x)'dx=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:43:15

1.定积分x^3e^(-x^2) 2.f(x)原函数为sinx/x,则x*f(2x)'dx=?
1.定积分x^3e^(-x^2)
2.f(x)原函数为sinx/x,则定积分x*f(2x)'dx=?

1、
∫x³e^(-x²) dx,t=-x²,dt=-2x dx,dx=(-1/(2x))dt
原式= (-1/2)∫(-t)e^t dt
= (1/2)∫t de^t,分部积分法
= (1/2)t*e^t - (1/2)∫e^t dt,分部积分法
= (1/2)t*e^t - (1/2)e^t + C
= (1/2)(t-1)e^t + C
= (-1/2)(x²+1)e^(-x²) + C
2、看不明白你写的什么,
再问： f(2x)的导数
再答： f(x)的原函数为sinx / x即 ∫f(x) dx = sinx / x f(x) = (sinx / x)' = (xcosx-sinx)/x^2 f'(x) = [(2-x^2)sinx-2xcosx]/x^3 f'(2x) = {[2-(2x)^2]sin(2x)-2(2x)cos2x}/(2x)^3 = [(2-4x^2)sin2x-4xcos2x]/(8x^3) = [(1-2x^2)sin2x-2xcos2x]/(4x^3) ∫x*f'(2x) dx = ∫[(1-2x^2)sin2x-2xcos2x]/(4x^2) dx = (1/4)∫(sin2x-2x^2*sin2x-2xcos2x)/x^2 dx = (1/4)∫(sin2x)/x^2 dx - (1/2)∫(cos2x)/x dx - (1/2)∫sin2x dx = (1/4)∫(sin2x)/x^2 dx - (1/4)∫(1/x) dsin2x - (1/4)∫sin2x d(2x)，分部积分法 = (1/4)∫(sin2x)/x^2 dx - (1/4)[(sin2x)/x - ∫sin2x d(1/x)] - (1/4)(-cos2x)，分部积分法 = (1/4)∫(sin2x)/x^2 dx - (sin2x)/(4x) - (1/4)∫(sin2x)/x^2 dx + (1/4)cos2x = (1/4)[cos2x - (sin2x)/x] + C

1.定积分x^3e^(-x^2) 2.f(x)原函数为sinx/x,则x*f(2x)'dx=? 若e^-x是f(x)的一个原函数,则积分x^2f(lnx)dx= 设f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫x^3f'(x)dx= 积分题请教老师1.已知xe^x是f(x)的一个原函数,求∫f(3x)dx?2.若e^-x^2是f(x)的一个原函数求∫x 求定积分,求定积分还有一道题.设f(x)的原函数是sin^2x,求1、f(x) 2、∫f(x)dx 已f(x)的一个原函数为e^-x,求xf'(2x)dx的积分请求不定积分xf'(2x)dx ,共中f（x）原函数为sinx/x 设f(x)的一个原函数为e^x/x,则∫x*f'(x)dx= 设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx 设F（x）为e^(-x^2)的一个原函数,则dF(根号x)/dx=? 求答,2道定积分题~1.已知定积分∫{0-x}f(t-n)e^ndt=sinx ,求f(x).2.求函数f(X)=∫{0 已知sinx/x是f(x)的原函数,则 ∫xf'(x)dx为多少,