作业帮什么是哥德巴赫猜想?对这个问题很感兴趣.3Q.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 02:41:01
什么是哥德巴赫猜想?
对这个问题很感兴趣.3Q.
对这个问题很感兴趣.3Q.
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和.
【哥德巴赫猜想的来源】
[编辑本段]
1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.
在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道：
"我的问题是这样的：
随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和：
77=53+17+7；
再任取一个奇数,比如461,
461=449+7+5,
也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和.
但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是一个别的检验."
欧拉回信说,这个命题看来是正确的,但是他也给不出严格的证明.同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.
不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.
若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立.
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高.
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
【哥德巴赫猜想的小史】
[编辑本段]
1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力.
从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠". 人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解.
到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积,简称9+9.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想.
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式.
■哥德巴赫猜想证明进度相关
在陈景润之前,关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”.
1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”.
1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”.
1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”.
1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”.
1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”.
1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数.
1956年,中国的王元证明了“3 + 4”.
1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”.
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”.
1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”.
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”,历经46年.自"陈氏定理"诞生至今的40多年里,人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究,均劳而无功.
■布朗筛法思路相关资料
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n,这里n是一个自然数,2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1,2,…;3j和(2n-3j),j=2,3,…;等等),如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去,例如记其中的一对为p1和p2,那么p1和p2都是质数,即得n=p1+p2,这样哥德巴赫猜想就被证明了.前一部分的叙述是很自然的想法.关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'.目前世界上谁都未能对这一部分加以证明.要能证明,这个猜想也就解决了.
然而,因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3,尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和.故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时,所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现,1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现）,同2+1或2+2的"完全一致",2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系,就可导出的"类别组合"为1+1,1+1与1+2和2+2,1+1与1+2,1+2与2+2,1+1与2+2,1+2等六种方式.因为其中的1+2与2+2,1+2 两种"类别组合"方式不含1+1.所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式,即其存在是有交替的,至此,若可将1+2与2+2,以及1+2两种方式的存在排除,则1+1得证,反之,则1+1不成立得证.然而事实却是：1+2 与2+2,以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和,或一个素数与两个素数乘积的和）,所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据.所以1+2与2+2,以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的,客观的,也即是不可排除的.所以1+1成立是不可能的.这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1".
由于素数本身的分布呈现无序性的变化,素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系,偶数值增大时素数对值忽高忽低.能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗?不能!偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循.二百多年来,人们的努力证明了这一点,最后选择放弃,另找途径.于是出现了用别的方法来证明哥德巴赫猜想的人们,他们的努力,只使数学的某些领域得到进步,而对哥德巴赫猜想证明没有一点作用.
哥德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系,表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式,是不存在的.它可以从实践上证实,但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾.个别如何等于一般呢?个别和一般在质上同一,量上对立.矛盾永远存在.哥德巴赫猜想是永远无法从理论上,逻辑上证明的数学结论.
【哥德巴赫猜想意义】
[编辑本段]
“用当代语言来叙述,哥德巴赫猜想有两个内容,第一部分叫做奇数的猜想,第二部分叫做偶数的猜想.奇数的猜想指出,任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和.偶数的猜想是说,大于等于4的偶数一定是两个素数的和.”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了,我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大,以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大.
事实上,在1900年,伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告,提出了23个挑战性的问题.哥德巴赫猜想是第八
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和.
【哥德巴赫猜想的来源】
[编辑本段]
1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来.
在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题.他写道：
"我的问题是这样的：
随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数之和：
77=53+17+7；
再任取一个奇数,比如461,
461=449+7+5,
也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和.这样,我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和.
但这怎样证明呢?虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是一个别的检验."
欧拉回信说,这个命题看来是正确的,但是他也给不出严格的证明.同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明.
不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论.事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.
若欧拉的命题成立,则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立.
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立.因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高.
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
【哥德巴赫猜想的小史】
[编辑本段]
1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.从哥德巴赫提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力想攻克它,但都没有成功.当然曾经有人作了些具体的验证工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等.有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立.但严格的数学证明尚待数学家的努力.
从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠". 人们对哥德巴赫猜想难题的热情,历经两百多年而不衰.世界上许许多多的数学工作者,殚精竭虑,费尽心机,然而至今仍不得其解.
到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积,简称9+9.这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从（9十9）开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想.
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积.”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式.
■哥德巴赫猜想证明进度相关
在陈景润之前,关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”.
1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”.
1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”.
1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”.
1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”.
1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”.
1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数.
1956年,中国的王元证明了“3 + 4”.
1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”.
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”.
1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”.
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”.
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”,历经46年.自"陈氏定理"诞生至今的40多年里,人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究,均劳而无功.
■布朗筛法思路相关资料
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n,这里n是一个自然数,2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和： 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1,2,…;3j和(2n-3j),j=2,3,…;等等),如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去,例如记其中的一对为p1和p2,那么p1和p2都是质数,即得n=p1+p2,这样哥德巴赫猜想就被证明了.前一部分的叙述是很自然的想法.关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'.目前世界上谁都未能对这一部分加以证明.要能证明,这个猜想也就解决了.
然而,因大偶数n（不小于6）等于其对应的奇数数列（首为3,尾为n-3）首尾挨次搭配相加的奇数之和.故根据该奇数之和以相关类型质数+质数（1+1）或质数+合数（1+2）（含合数+质数2+1或合数+合数2+2）（注：1+2 或 2+1 同属质数+合数类型）在参与无限次的"类别组合"时,所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现,1+1与1+2的交叉出现（不完全一致的出现）,同2+1或2+2的"完全一致",2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系,就可导出的"类别组合"为1+1,1+1与1+2和2+2,1+1与1+2,1+2与2+2,1+1与2+2,1+2等六种方式.因为其中的1+2与2+2,1+2 两种"类别组合"方式不含1+1.所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式,即其存在是有交替的,至此,若可将1+2与2+2,以及1+2两种方式的存在排除,则1+1得证,反之,则1+1不成立得证.然而事实却是：1+2 与2+2,以及1+2（或至少有一种）是陈氏定理中（任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和,或一个素数与两个素数乘积的和）,所揭示的某些规律（如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况）存在的基础根据.所以1+2与2+2,以及1+2（或至少有一种）"类别组合"方式是确定的,客观的,也即是不可排除的.所以1+1成立是不可能的.这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1".
由于素数本身的分布呈现无序性的变化,素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系,偶数值增大时素数对值忽高忽低.能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗?不能!偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循.二百多年来,人们的努力证明了这一点,最后选择放弃,另找途径.于是出现了用别的方法来证明哥德巴赫猜想的人们,他们的努力,只使数学的某些领域得到进步,而对哥德巴赫猜想证明没有一点作用.
哥德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系,表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式,是不存在的.它可以从实践上证实,但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾.个别如何等于一般呢?个别和一般在质上同一,量上对立.矛盾永远存在.哥德巴赫猜想是永远无法从理论上,逻辑上证明的数学结论.
【哥德巴赫猜想意义】
[编辑本段]
“用当代语言来叙述,哥德巴赫猜想有两个内容,第一部分叫做奇数的猜想,第二部分叫做偶数的猜想.奇数的猜想指出,任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和.偶数的猜想是说,大于等于4的偶数一定是两个素数的和.”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了,我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大,以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大.
事实上,在1900年,伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告,提出了23个挑战性的问题.哥德巴赫猜想是第八