作业帮一道很头晕的数学题@_@
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:49:40
一道很头晕的数学题@_@
已知 x^2+x-1=0, 求代数式 x^4+2x^3+2x^2+x-1 的根.
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提示：在求某些代数式的值中应用.
要有过程～谢谢叻～
已知 x^2+x-1=0, 求代数式 x^4+2x^3+2x^2+x-1 的根.
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提示：在求某些代数式的值中应用.
要有过程～谢谢叻～
由x^2+x-1=0得x-1=-x方
所以x^4+2x^3+2x^2+x-1
＝x^4+2x^3+x^2
＝x^2（x^2+2x+1）
因为x^2+x-1=0所以x^2+x＝1
所以x^2（x^2+2x+1）＝x^2（x+2）
因为x^2+x-1=0所以x^2=1-x
所以x^2（x+2）=(1-x)(x+2)=
-x^2-x+2
因为x^2+x＝1
所以-x^2-x＝-1
所以-x^2-x+2=1
所以 x^4+2x^3+2x^2+x-1=1
哈哈!我好聪明
所以x^4+2x^3+2x^2+x-1
＝x^4+2x^3+x^2
＝x^2（x^2+2x+1）
因为x^2+x-1=0所以x^2+x＝1
所以x^2（x^2+2x+1）＝x^2（x+2）
因为x^2+x-1=0所以x^2=1-x
所以x^2（x+2）=(1-x)(x+2)=
-x^2-x+2
因为x^2+x＝1
所以-x^2-x＝-1
所以-x^2-x+2=1
所以 x^4+2x^3+2x^2+x-1=1
哈哈!我好聪明