已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC=90°，AB=4，AO=8，OC=10，以O为原点建立平面直角坐

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:20:18

已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC=90°，AB=4，AO=8，OC=10，以O为原点建立平面直角坐标系，点D为线段BC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度，沿折线AOCD向终点C运动，运动时间是t秒．

（1）D点的坐标为______；
（2）当t为何值时，△APD是直角三角形；
（3）如果另有一动点Q，从C点出发，沿折线CBA向终点A以每秒5个单位的速度与P点同时运动，当一点到达终点时，两点均停止运动，问：P、C、Q、A四点围成的四边形的面积能否为28？如果可能，求出对应的t；如果不可能，请说明理由．

（1）∵AO=8，
∴从点D向OA引垂线，垂足为D₁，OD₁=4．从D向OC引垂线，垂足为D₂．OD₂=DD₁=
1
2（AB+CO）=7．
故D点的坐标是（4，7）．
故填（4，7）．（4分）
（2）直角三角形即能满足勾股定理．

则根据速度公式可得：当DP⊥AO，
点D为线段BC的中点，D点的坐标是（4，7）．
∴AP=4，
t₁=1（6分）
利用勾股定理表示出AP₁²=8²+（4t-8）²，AD²=4²+7²
t₂=
89
28．（8分）
（3）存在对应的t，能够使P、C、Q、A四点围成的四边形的面积为28．理由如下：
由于t=2秒时，P、C、Q、A四点围成的四边形即为直角梯形COAB，
所以t=2秒时四边形的面积不能为28．
AP=4t，CQ=5t．

下面分两种情况分别讨论：①t＜2秒时，点P在边OA上，点Q在边BC上．
∵四边形PCQA的面积=28，
∴△POC的面积+△ABQ的面积=直角梯形COAB的面积-四边形PCQA的面积=28，
∴
1
2×10×（8-4t）+
1
2×4×
4(10−5t)
5=28，
解得t=1．
∵1＜2，
∴t=
25
9符合题意；
②t＞2秒时，点P在边OC上，点Q在边AB上，四边形PCQA为梯形．

∵四边形PCQA的面积=28，
∴
1
2（18-4t+14-5t）×8=28，
解得t=
25
9．
∵
25
9＜
14
5，
∴t=
25
9符合题意．
故当t=1或
25
9时，P、C、Q、A四点围成的四边形的面积为28．