曲线y=2/x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:53:23

曲线y=2/x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为
麻烦给出详细的步骤和解法,因为没有怎么了解过微积分,习题又要做...

直线y=x-1与y=2/x在第一象限交点为A(2,1)
直线y=x-1与x=4交点为B(4,3)
直线x=4与曲线y=2/x交点为C(4,0.5)
过A作x轴的垂线交x轴为M
x=4与x轴交点设为N
则所求面积为曲边三角形ABC的面积
该面积=梯形ABNM的面积-曲边梯形ACNM的面积
梯形ABNM的面积=(1+3)*(4-2)/2=4
曲边梯形ACNM的面积=积分(2/x)dx (x从2到4)=2(ln4-ln2)=2ln2
所以所求面积为4-2ln2
再问：就是想知道积分那部分是怎么解出来的。。能写出不定积分的求法吗? 万分感谢。。
再问：想知道积分那部分是怎么求出来的。。麻烦讲解下吧万分感谢！
再答：就是把那部分x轴分解成无数段,每段为无限小的dx dx乘以该处曲线y=2/x与x轴的距离就得到一个无限小的矩形的面积所以该部分面积就等于x从2到4之间无数小矩形的面积和,表示为积分积分(2/x)dx (x从2到4
再问：于是那个dx是什么东西。。？
再答：就是x的微分,相当于delta x
再问：最后最后一个问题。。。（估计你都快打我了。。）【积分(2/x)dx (x从2到4)=2(ln4-ln2)=2ln2】这个式子怎么得出来的？ ln是怎么求出来的。。。？
再答：这个从积分基本公式里面可以找到 (1/x)的不定积分是ln|x|+C 所以(2/x)dx (x从2到4)=2(ln|4|+c)-2(ln|2|+c)=2(ln4-ln2)=2ln2

曲线y=2/x与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为求曲线y²=x与直线y=x-2所围成封闭图形的面积 ·由曲线y=x^2直线y=2x-1及x轴所围成的封闭平面图形的面积是多少? 直线y=x与曲线y=x^3围成的封闭图形面积由曲线y2=2x与直线y=-x+4所围成的封闭图形的面积为___．由曲线y=x2+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为（　　）由曲线y=x2-2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（　　）方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积为计算由直线y=x-2 曲线y2=x所围成的封闭图形的面积由曲线y=2x2，直线y=-4x-2，直线x=1围成的封闭图形的面积为______．由曲线 Y=根号x,直线Y=x-2及直线x=1 所围成的图形的面积为请详解由曲线y＝1x与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）