高中数学（以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M（0,3）,过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:42:32

AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2.
设过点M(0,3)的直线为y=kx+3,
将y=kx+3代入椭圆方程x^2/4+y^2/3=1得
(4k^2+3)x^2+24kx+24=0
x2,x2是方程的根,则有
x1+x2=-24k/(4k^2+3)
y1=kx1+3,y2=kx2+3
设AB的中点P的坐标为P(X,Y),则
X=(x1+x2)/2=-24k/(4k^2+3)
Y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+3=-12k^2/(2k^2+1)+4
X=4k/(2k^2+1)
Y-4=4k^2/(2k^2+1)
Y-4=kX,k=(Y-4)/X
将k=(Y-4)/X代入X=4k/(2k^2+1)
2(Y-4)^2-4(Y-4)+X^2=0
2(Y-5)^2+X^2=2
AB的中点P的轨迹方程是2(Y-5)^2+X^2=2,轨迹仍是一个椭圆.

高中数学（以知椭圆X2/4+Y2/3=1和椭圆外一点M（0,3）,过点M任意引直线与椭圆交于A,B两点,求P的轨迹方程）已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程已知椭圆1/2+y^2=1和椭圆外一点（0,2）,过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程过椭圆C：x2/a2+y2/b2=1外一点A（m,0）作一直线l交椭圆于P,Q两点关于圆锥曲线已知椭圆1/2 X∧2 + Y∧2 =1 及椭圆外一点M（0,2）.过该点引直线与椭圆交于A、B中点P的轨迹已知椭圆G：x^2+y^2/4=1,过点p（0,m）做圆x2+y2=1的切线l,l交椭圆G于A,B两点求椭圆G的焦点坐标有过点P（5,0）的直线,交椭圆X2/36+Y2/28=1与两点,求这两点的中点的轨迹方程已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程. 已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程? 已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程