怎么证明函数y=x+1/x在区间｛1,+∞）上是增函数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 16:55:44

怎么证明函数y=x+1/x在区间｛1,+∞）上是增函数
步骤要清楚,要一步一步写清楚,

证明：设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2=(x1^2x2+x2-x1x2^2-x1)/(x1x2)
=[x1(x1x2-1)-x2(x1x2-1)]/(x1x2)=[(x1x2-1)(x1-x2)]/(x1x2)
因为：x1>x2>1,所以：x1x2>1,x1-x2>0
所以：f(x1)>f(x2)
所以函数在[1,+∞）上是增函数.

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