如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是平行四边形ABCD外一点,且AE垂直CE,BE垂直DE,求证四
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 09:56:20
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是平行四边形ABCD外一点,且AE垂直CE,BE垂直DE,求证四边形ABCD是矩形
及
及
证明:
如图,
定律:平行四边形的对角线互相平分.
以AC为直径、点O为圆心作圆,则点A、C位于圆上,同时点E也在圆上,因为AE垂直CE(圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形,圆外或圆内的任何一点都不可能形成直角E)
以BD为直径、点O为圆心作圆,则点B、D位于圆上,同时点E也在圆上,因为BE垂直DE(圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形,圆外或圆内的任何一点都不可能形成直角E)
因为2个圆都是以点O为圆心,
(1)若AC=BD,则满足已知条件,说明2个圆的大小与位置完全一样、可以认定是同一个圆,则四边形的四个顶点都在同一圆上,则四个角都是直角(圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形)
或直接证明为:对角线相等的平行四边形是矩形.
(2)若AC不等于BD,但2个圆又是同心的,则2个圆不可能有交点、即点E的存在,不满足已知条件.
如图,
定律:平行四边形的对角线互相平分.
以AC为直径、点O为圆心作圆,则点A、C位于圆上,同时点E也在圆上,因为AE垂直CE(圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形,圆外或圆内的任何一点都不可能形成直角E)
以BD为直径、点O为圆心作圆,则点B、D位于圆上,同时点E也在圆上,因为BE垂直DE(圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形,圆外或圆内的任何一点都不可能形成直角E)
因为2个圆都是以点O为圆心,
(1)若AC=BD,则满足已知条件,说明2个圆的大小与位置完全一样、可以认定是同一个圆,则四边形的四个顶点都在同一圆上,则四个角都是直角(圆上一点与圆的直径必然形成直角三角形)
或直接证明为:对角线相等的平行四边形是矩形.
(2)若AC不等于BD,但2个圆又是同心的,则2个圆不可能有交点、即点E的存在,不满足已知条件.
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是平行四边形ABCD外一点,且AE垂直CE,BE垂直DE,求证四
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,EF过点O交AD于点E,交BC于点F,且AF垂直BC,求证:四
如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结 AE、BE、BD,且AE与BD交于点
已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.试说明:BE=DF
如图,在四边形ABCD中AD=CB,DE垂直于E,BF垂直于AC于F且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平行于AC,AE平行于BD 求证:四边形ABOE、四
在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,AE垂直于BC于点E,EO交AD与点F,求证,平行四边形AECF为矩形
如图,已知平行四边形abcd中,对角线ac,bd交于点o,e是bd延长线上的点,且三角形ace是等边三角形.求证
已知,如图,四边形ABCD中.AC、BD交于点O.E、F是AC上的点.且AF=CE.求证:四边形BFDE是平行四边形
如图,BD是四边形ABCD的对角线,AE垂直于BD于点E,CF垂直于BD于点F.求证:四边形AECF是平行四边形
已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF垂直BD于F.求证:BE=DF.