作业帮线代的4-5题没有思路,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 08:32:16
线代的4-5题没有思路,
(4)如果令A=(a1,a2,...,an) ,即a1,a2,...,an是矩阵A的列向量.
则方程组AX=0有非零解,就是存在不全为零的数x1,x2,...,xn使得
x1a1+x2a2+...+xnan=0
可见A的列向量组a1,a2,...,an线性相关,所以必有一个列向量可以有其余向量线性表示.故选(C).
（5）矩阵有相同的特征值,当然就一定有相同的特征多项式,这没有什么可考虑的.因为特征值就是特征多项式的根.
再问： 第二题请问思路是怎样。
我有关对称矩阵和逆矩阵的概念一混合的单选题就很容易出错。
再答： A,B都是对称矩阵，对称矩阵不一定是可逆的，所以后面有逆矩阵的选项都可能有问题。故优先考虑选项（B)，再看（B)是否正确。
因为A,B都是对称矩阵，所以AT=A,BT=B
又因为AB=BA
所以(AB)T=BTAT=BA=AB
可见AB是对称矩阵。
注：A可逆当且仅当存在同阶矩阵B，使得AB=BA=E
而A为对称矩阵当且仅当AT=A
所以AB为对称矩阵当且仅当(AB)T=AB
则方程组AX=0有非零解,就是存在不全为零的数x1,x2,...,xn使得
x1a1+x2a2+...+xnan=0
可见A的列向量组a1,a2,...,an线性相关,所以必有一个列向量可以有其余向量线性表示.故选(C).
（5）矩阵有相同的特征值,当然就一定有相同的特征多项式,这没有什么可考虑的.因为特征值就是特征多项式的根.
再问： 第二题请问思路是怎样。
我有关对称矩阵和逆矩阵的概念一混合的单选题就很容易出错。
再答： A,B都是对称矩阵，对称矩阵不一定是可逆的，所以后面有逆矩阵的选项都可能有问题。故优先考虑选项（B)，再看（B)是否正确。
因为A,B都是对称矩阵，所以AT=A,BT=B
又因为AB=BA
所以(AB)T=BTAT=BA=AB
可见AB是对称矩阵。
注：A可逆当且仅当存在同阶矩阵B，使得AB=BA=E
而A为对称矩阵当且仅当AT=A
所以AB为对称矩阵当且仅当(AB)T=AB