作业帮数列专题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 17:49:27
已知an是各项均为正数的等比数列，且a1*a2=2，a3*a4=32. （1）求数列an的通项公式。 （2）设数列bn满足b1/1+b2/3+b3/5+...+bn/（2n-1）=an+1-1（n∈N*），求数列bn的前n项和。
解题思路： 本题主要考查的知识点是：1、数列通项公式；2、数列前n 项和公式的求法
解题过程：
解：（1）令{an}的公比为q,a1*a2=a1*a1*q=a1^2*q,a3*a4=a1*q^2*a1*q^3=a1^2*q^5
则有：a1^2*q=2 a1^2*q^5=32
两式相比 q^4=16 由｛an｝是各项均为正数可知q=2 则a1=1
故：an=2^(n-1)
（2） b1/1+b2/3+b3/5+...+bn/（2n-1）=an+1-1①
b1/1+b2/3+b3/5+...+bn-1/（2n-3）=an-1②
①-②，得：bn/（2n-1）=2n-2n-1,bn=(2n-1)*2n-1,在利用错位相减法求出bn的前N项和。
解题过程：
解：（1）令{an}的公比为q,a1*a2=a1*a1*q=a1^2*q,a3*a4=a1*q^2*a1*q^3=a1^2*q^5
则有：a1^2*q=2 a1^2*q^5=32
两式相比 q^4=16 由｛an｝是各项均为正数可知q=2 则a1=1
故：an=2^(n-1)
（2） b1/1+b2/3+b3/5+...+bn/（2n-1）=an+1-1①
b1/1+b2/3+b3/5+...+bn-1/（2n-3）=an-1②
①-②，得：bn/（2n-1）=2n-2n-1,bn=(2n-1)*2n-1,在利用错位相减法求出bn的前N项和。