为什么证明正定矩阵要先证明对称

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 03:03:30

为什么证明正定矩阵要先证明对称
既然正定矩阵A=P乘P的转制,它当然是对称阵啊

如果你证明了A=PP^T且P可逆, 那么A当然是对称且正定的
但是如果你证明了对任何非零实向量x, 都有x^TAx>0, 那么A是正定的(这是一般非对称正定阵的定义), 但未必对称, 比如
A=
1 1
-1 1
就是一个非对称的正定阵
你所学的理论体系里可能没有定义过非对称的正定阵, 但至少来说仅用x^TAx>0不足以推出对称性, 所以如果你想证明某个矩阵是对称正定的本质上讲就得对这两条性质分别验证

为什么证明正定矩阵要先证明对称为什么说正定矩阵必是实对称矩阵?如何证明? 【线性代数】证明矩阵正定! 正定矩阵证明对称正定矩阵cholesky分解唯一性证明急用 A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 线性代数正定矩阵的证明线性代数,正定矩阵的证明高等代数,正定矩阵,一般要证明某个矩阵是正定矩阵思路是什么? 线性代数证明题,求解答,图片中第2题, 还有想问一下,是不是证明一个矩阵是正定矩阵,要先证明它是对 1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!