作业帮这个题目把增广矩阵化简之后怎么求X的?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 18:10:47
这个题目把增广矩阵化简之后怎么求X的?
题目后面的评注里面应该有解释吧.
设矩阵B的三个列向量分别是b1,b2,b3,则AX=B等价于三个方程组Ax=b1,Ax=b2,Ax=b3,这三个方程组的解作为列向量构成的矩阵X就是AX=B的解.
这三个方程组都用初等行变换求解,系数矩阵A是一样的,所以对(A,B)进行初等行变换,化成行最简形,然后把B的三列拆开,这就得到三个方程组的增广矩阵的初等变换后的结果,比如Ax=b1经过变换后是
1 3 2 3
0 0 1 2
0 0 0 0
所以等价方程组是x1+3x2+2x3=3,x3=2.方程组有无穷多个解,x3=2,x1+3x2=-1,如果设x2=t,则x1=-1-3t,所以Ax=b1的解就是x1=-1-3t,x2=t,x3=2.
另外两个方程组是一样求解的.
设矩阵B的三个列向量分别是b1,b2,b3,则AX=B等价于三个方程组Ax=b1,Ax=b2,Ax=b3,这三个方程组的解作为列向量构成的矩阵X就是AX=B的解.
这三个方程组都用初等行变换求解,系数矩阵A是一样的,所以对(A,B)进行初等行变换,化成行最简形,然后把B的三列拆开,这就得到三个方程组的增广矩阵的初等变换后的结果,比如Ax=b1经过变换后是
1 3 2 3
0 0 1 2
0 0 0 0
所以等价方程组是x1+3x2+2x3=3,x3=2.方程组有无穷多个解,x3=2,x1+3x2=-1,如果设x2=t,则x1=-1-3t,所以Ax=b1的解就是x1=-1-3t,x2=t,x3=2.
另外两个方程组是一样求解的.