一.已知f(x)=3ax³+4bx+3a+b是奇函数,且定义域为[2a-6,a],则a=?,b=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:54:46

一.已知f(x)=3ax³+4bx+3a+b是奇函数,且定义域为[2a-6,a],则a=?,b=?
二.f(x)=x²+2x+3(x＜0)且-x²+2x-3(x＞0),求该函数的奇偶性.
三.函数f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=3/(x+3),求f(x),g(x)
四.已知函数f(x)=ax²+bx+c ①若函数为奇函数,求实数a,b,c满足的条件；②若函数为偶函数,求实数a,b,c满足的条件

一奇函数定义域关于原点对称,∴（2a-6）+a=0 ,a=2
由上面可知,定义域包含0,而奇函数关于原点对称,因此f(x)过原点,f(0)=3a+b=0
b=-6
二首先函数定义域对称,
令a＜0,则-a＞0
f(a)=a²+2a+3
f(﹣a)=－(﹣a)²+2(﹣a)-3=﹣a²-2a-3
∵ f(a)+ f(﹣a)=0
∴f(x)是奇函数
三根据题意,f(x)=f(-x) ,g(x)=﹣g(﹣x)
则有f(-x)-g(﹣x)=3/(x+3)
如果用﹣x代换条件等式中的x,则有f(﹣x)+g(﹣x)=3/(﹣x+3)
联立方程组,解得f(x)=f(-x)=﹣9/(x²-9)
g(﹣x)=9/(x²-9)
∴g(x)=﹣g(﹣x)=9/(9-x²)
四①f(x)+f(﹣x)=0,即ax²+c=0,∵x∈R,∴a=c=0
②f(x)=f(﹣x),即2bx=0,∵x∈R,∴b=0
鉴定完毕
再问：太赞了，你可以告诉我解这类题有什么技巧吗？应该从哪方面入手？
再答：首先考虑定义域，如果定义域关于原点不对称，那就是非奇非偶函数。然后这种题一般从数形两方面分析。数：两个等式——奇函数的 f(a)+ f(﹣a)=0和偶函数的 f(a)= f(﹣a)入手。形：奇函数关于原点中心对称；偶函数关于y轴对称。但有时候如果利用他们的特殊性质更方便：奇函数过原点，偶函数有f(x)=f(|x|) 大概主要是这些。如果仍有疑问，欢迎询问！

一.已知f(x)=3ax³+4bx+3a+b是奇函数,且定义域为[2a-6,a],则a=?,b=? 已知奇函数 f(x)=ax^2+bx+3a+b 是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=____ ,b=____. 已知f(x)=ax的3次方+bx+3a+b为奇函数,且定义域为[a-1,2a],则a等于多少,b等于多少已知f(x)=ax³+bx²+(3a+b)x是奇函数,且定义域是[a-1,a],则a+b= 已知函数f(x)=ax三次方+bx平方-3b是奇函数且定义域为(-1-a 2a-1) 求a b的值? 函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是奇函数,且定义域为[a-1,2a],则a= ,b= . 已知函数f(x)=ax*x+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=?b=? 已知f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=_____,b=_____?(^2 表已知f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则a=（）,b=（）已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=（）b=（）已知函数f(x)=ax平方+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为【a-1,2a】,则a=?b=? 已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a]则a=_____,b=______