如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OE=OD，连接CE．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:08:58

（1）如图2，若D为AB的中点，请判断四边形EDAC的形状，并说明理由；
（2）如图3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四边形EDAC是等腰梯形吗？请说明理由；
（3）若AC=15，AB=25，请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小，请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长．

（1）点0是BC的中点，即OC=OB，又OE=OD，∠EOC=∠DOB，∴△COE≌△BOD．
∴CE=DB，∠E=∠EDB，
∴CE∥AB，而D为AB的中点，
∴CE=AD，由平行四边形判别定理可得EDAC为平行四边形．
（2）由（1）可知CE∥AB，
∴四边形EDAC是梯形，
在Rt△ABC中，∠A=60°，
∴∠B=30°，
又∵∠BOD=30°，
∴∠EDA=60°=∠A，
∴四边形EDAC是等腰梯形．
（3）根据图1、2、3可知，CE与BD的等长的，所以只有当ED是最小的，才会使得四边形EDAC的周长最小，故只有当ED⊥AB时才会令四边形EDAC周长最小．
对于Rt△ABC，由勾股定理求得BC=20，

∴BO=10
∵∠B=∠OCE，∠ODB=∠E=90°，
∴△BOD∽△BAC，
∴
BO
BA=
OD
AC，可求得，OD=6，
∴ED=12，
四边形EDAC周长为：15+25+12=52．

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点0是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OE=OD，连接CE．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥BC交AB于E,点F在DE上,且AF=CE.(1)求证：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取F一点,使如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使A 如图在三角形abc中,∠acb=90°,点e为ab中点,连接ce,过点e作ed⊥bc于点d,在de的延长线上取一点f,使已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D在AB的延长线上,∠ABC=∠DBG,点E在AB上,点F在射线BG上,连接CE 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,点P是CD的中点,连接AP并延长交边BC于点E,EF⊥AB, 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,O是BC边的中点,D,E分别是AB,AC上的点,AE=BD,且OD、OE的长是关于x 已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△ 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使