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物体运动的牛顿第二定律方程mg-kv=ma.其中k为常数,速度从零开始增加直至匀速,如何求v与t的关系?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:43:28
物体运动的牛顿第二定律方程mg-kv=ma.其中k为常数,速度从零开始增加直至匀速,如何求v与t的关系?
即受与速度成正比的阻力的雨滴下落问题
加速度 a=dV / dt ,所以方程mg-kv=ma 可写为 
mg-kV=m *dV /dt
得 dt=m*dV /(mg-kV)=-(m / k)*d(mg-kV) /(mg-kV)
两边积分,得 ln(mg-kV)=-(k / m)t +C  (C是积分常量)
由初始条件:t=0时,V=0 得 C=ln(mg)
所以 ln(mg-kV)=-(k / m)t +ln(mg)
所求的v与t的关系是 V=(mg / k)*{ 1-e^[-(k t / m)] }
物体运动的牛顿第二定律方程mg-kv=ma.其中k为常数,速度从零开始增加直至匀速,如何求v与t的关系? 质点沿X轴运动,加速度随速度变化的关系为a=-kv,式中k为常数.当t=0时,x=x0,v=v0,求任意时刻质点的速度和 某质点运动规律为dv/dt=-kv^2,k为常量,当t=0时速度为v.,求速度v与时间t的函数关系!(详解) 设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t 若空气阻力f=-bv,其中v是指物体速度,b是与v无关的常数.考虑一个自由落体的物体,则速度随时间的关系是v(t)=mg 物体以速度v竖直上抛,质量m,空气阻力kv^2,k为常数,求物体的最大高度. 某物体的运动规律为dv/dt=-kv^2t ,式中的k为大于零的常量.当t=0时,初速为v0,则速度v与时间t的函数关系 物体A的运动速度v与时间t之间的关系为v=2t-1,物体B的运动速度v与时间t的关系为v=1+8t,两个物体 一架飞机飞行时空气阻力f与速度v的平方成正比,f=kv的平方,k为常数,它以速度v沿水平方向匀速直线飞行 质点沿x轴正向运动,加速度a=-kv(k为常数),设从原点出发时速度为v.,求运动方程x=x(t) 答案是1/k[v.( 设将质量为m的物体在空气中以速度Vo竖直上抛,空气阻力为kv(k为常数),试求在上升过程中速度与时间的函数关系 某物体作一维运动,其运动规律为dv/dt=-kv2t,式中k为常数.当t=0时,初速为v0,则该物体速度与时间的关系为