若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos（X+π/6）-cos（X-π/6）+ 根号三*cosx 的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:24:58

若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos（X+π/6）-cos（X-π/6）+ 根号三*cosx 的最大值和最小值.

f(x)=cos（X+π/6）-cos（X-π/6）+ 根号三*cosx
=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6-(cosxcosπ/6+sinxsinπ/6)+√3cosx
=-sinx+√3cosx
=-2(1/2sinx-√3/2cosx)
=-2sin(x-π/6)
因为x∈【-π/2,0】
所以x-π/6∈【-π/2-π/6,0-π/6】=【-2π/3,-π/6】
所以最大值=2;
最小值=2*1/2=1.
再问：怎么到第二步的？ =-sinx+√3cosx
再答： cosxcosπ/6-sinxsinπ/6-(cosxcosπ/6+sinxsinπ/6)+√3cosx =cosxcosπ/6-sinxsinπ/6-cosxcosπ/6-sinxsinπ/6+√3cosx =-2sinxsinπ/6+√3cosx (sinπ/6=1/2) =-sinx+√3cosx

若x∈【-π/2,0】,求函数f(x)=cos（X+π/6）-cos（X-π/6）+ 根号三*cosx 的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)（1）若x属于R,求函数f（x）的最大值与最小值已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f（x）的最大值,最小值. 求函数f(x)=2cos^2(x+π/6)+根号3*sin2x的最大值和最小值若X属于[-π/2,0],则函数f(x)=cos(x+π/6)-cos(x-π/6)+根号3倍的cosx的最小值是? 求函数f(x)=cos^2x+sinx-1,x∈[-π/6,π/6]的最大值和最小值函数f(x)=cos^2x+根号3sin*cosx的最大值和最小值已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R（1）求f（x）的最大值和最小值（2）求f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=cosx+cos(x+π/2) 求f的最大和最小值已知函数f（x）=2cos²x+根号3sin2x+a求函数f（x）当x∈【0,π/2】时的最大值和最小值