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函数f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(-∞,0],则满足条件的实数a组成的集合是____

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 17:48:31
函数f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(-∞,0],则满足条件的实数a组成的集合是______.
∵函数f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(-∞,0],
∴当a-2≥0时,不满足值域为(-∞,0]的条件;
当a-2<0时,f(x)是二次函数,开口向下,
根据题意得,△=0;
即[2(a-2)]2-4(a-2)×(-4)=0,
解得a=-2,a=2(舍去);
∴实数a组成的集合是{a|a=-2};
故答案为:{a|a=-2}.