如何已知三角形三边求角平分线长度?(能不能不带三角函数式?)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:23:59
如何已知三角形三边求角平分线长度?(能不能不带三角函数式?)
设BC边上的角平分线为AD,长度为x,三边长分别为a,b,c.设BD=k,DC=y.
根据角平分线定理有:
k=ac/(b+c),y=ab/(b+c).
对角BAD和CAD,因为是角平分线,两角相等,分别用余弦定理得到:
(c^2+x^2-k^2)/(2cx)=(b^2+x^2-y^2)/(2bx)
化简得到:
x^2=bc(b+c-a)(b+c+a)/(b+c)^2
所以x=√[bc(b+c-a)(a+b+c)]/(b+c).
再问: 化简得到: x^2=bc(b+c-a)(b+c+a)/(b+c)^2 所以x=√[bc(b+c-a)(a+b+c)]/(b+c). 麻烦讲一下怎么化简来的,我化简的还有k和y在里面,消不掉
再答: 对啊,k,y上面已经用含有a,b,c的表达式表示的,也要代入。
根据角平分线定理有:
k=ac/(b+c),y=ab/(b+c).
对角BAD和CAD,因为是角平分线,两角相等,分别用余弦定理得到:
(c^2+x^2-k^2)/(2cx)=(b^2+x^2-y^2)/(2bx)
化简得到:
x^2=bc(b+c-a)(b+c+a)/(b+c)^2
所以x=√[bc(b+c-a)(a+b+c)]/(b+c).
再问: 化简得到: x^2=bc(b+c-a)(b+c+a)/(b+c)^2 所以x=√[bc(b+c-a)(a+b+c)]/(b+c). 麻烦讲一下怎么化简来的,我化简的还有k和y在里面,消不掉
再答: 对啊,k,y上面已经用含有a,b,c的表达式表示的,也要代入。
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