同济第五版线性代数在证明矩阵的秩等于列向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:04:55
同济第五版线性代数在证明矩阵的秩等于列向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的
证:设A=(a1,a2,.am)R(A)=r ,并设r阶子式Dr不等于0.那么由Dr不等于0知Dr所在的列线性无关.又由任意r+1阶子式均为零,知A中任意r+1个列向量都线性相关.我的疑问是它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关,我觉得由r+1阶子式均为零,只能得到这r+1阶行列式的元素所构成的矩阵是线性相关的,而不能得到它所在的r+1列是线性相关的,也就是说原来的向量是线性相关的,那么增加维数后,它不一定是线性相关的.
注意这是证明矩阵的秩是等于行向量的秩且等于列向量的秩,所以不要搞混淆了啊,不能直接用行秩等于列秩等于矩阵的秩序!
证:设A=(a1,a2,.am)R(A)=r ,并设r阶子式Dr不等于0.那么由Dr不等于0知Dr所在的列线性无关.又由任意r+1阶子式均为零,知A中任意r+1个列向量都线性相关.我的疑问是它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关,我觉得由r+1阶子式均为零,只能得到这r+1阶行列式的元素所构成的矩阵是线性相关的,而不能得到它所在的r+1列是线性相关的,也就是说原来的向量是线性相关的,那么增加维数后,它不一定是线性相关的.
注意这是证明矩阵的秩是等于行向量的秩且等于列向量的秩,所以不要搞混淆了啊,不能直接用行秩等于列秩等于矩阵的秩序!
它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关-------------------注意到任一r+1阶子式均为零,而不是特殊的一个r+1阶子式为零.
增加维数后,它不一定是线性相关的----------------用反证法,若不是线性相关的,那么就至少有一个r+1阶子式不为零,从而得出矛盾.
增加维数后,它不一定是线性相关的----------------用反证法,若不是线性相关的,那么就至少有一个r+1阶子式不为零,从而得出矛盾.
同济第五版线性代数在证明矩阵的秩等于列向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的
同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的:
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