作业帮与水滴收尾速度有关的一道高中物理题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/28 08:08:29
与水滴收尾速度有关的一道高中物理题
水滴的收尾速度与水滴的半径成正比,可以表示为v∝r.设水滴下落时视为球形,则水滴下落过程中,受到的阻力为多少?（设比例系数为k,水滴半径为r）
F＝kr(v^2).我不明白为什么不能是F=k(v^3).
期待完美解释,最好不要用微元法.
水滴的收尾速度与水滴的半径成正比,可以表示为v∝r.设水滴下落时视为球形,则水滴下落过程中,受到的阻力为多少?（设比例系数为k,水滴半径为r）
F＝kr(v^2).我不明白为什么不能是F=k(v^3).
期待完美解释,最好不要用微元法.
完全可以是F=k(v^3),因为v与r本身就是成正比的,写成比例式的形式就是v=k1r,将这个式子代入上式,有F=k(v^3)=kv×v^2=kk1r×v^2,由于kk1也是常量,因此只要把这里的kk1令成新的k,等式依然成立.
所以,这表达式不仅可以是F=kr(v^2)、F=k(v^3),还可以是F=k(r^3)、F=kv(r^2).但毫无疑问,式中的k的物理意义是截然不同的.
再问： 抱歉，可能题意没说清楚，这里的阻力不是收尾阻力，而是下落速度为v时候的瞬时阻力，我觉得这就和能量有关了。可惜我才上高中，用微积分求解时不会解微分方程，希望高手给下解释。
再答： 呵呵，这样啊。雨滴所受空气阻力用本科的知识都很难正面解决，教材中也只是说“流体阻力在速度较小时与速度成正比，在速度较大时与速度的二次方成正比”。 可见，这道在高中中出现的题目是不可能奢求学生正面求解的。（如果这是竞赛题，那么我收回这句话。） 你的问题似乎是在于不知道为什么表达式不能是F=k(v^3)，这个问题其实还是比较好解决的。因为F=k(v^3)意味着水滴下落所受阻力与水滴半径无关，这是荒谬的。对于球体而言，较大物体必然将受到较大的流体阻力，这一点是显然的。
所以,这表达式不仅可以是F=kr(v^2)、F=k(v^3),还可以是F=k(r^3)、F=kv(r^2).但毫无疑问,式中的k的物理意义是截然不同的.
再问： 抱歉，可能题意没说清楚，这里的阻力不是收尾阻力，而是下落速度为v时候的瞬时阻力，我觉得这就和能量有关了。可惜我才上高中，用微积分求解时不会解微分方程，希望高手给下解释。
再答： 呵呵，这样啊。雨滴所受空气阻力用本科的知识都很难正面解决，教材中也只是说“流体阻力在速度较小时与速度成正比，在速度较大时与速度的二次方成正比”。 可见，这道在高中中出现的题目是不可能奢求学生正面求解的。（如果这是竞赛题，那么我收回这句话。） 你的问题似乎是在于不知道为什么表达式不能是F=k(v^3)，这个问题其实还是比较好解决的。因为F=k(v^3)意味着水滴下落所受阻力与水滴半径无关，这是荒谬的。对于球体而言，较大物体必然将受到较大的流体阻力，这一点是显然的。