如图,在三角形ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,求证：CD＝BD.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:42:13

∵ AC=BC,得△ABC是等腰三角形,
由于∠C=90°,两底角都为45°；
AC=AD,得△ACD是等腰三角形,
由于∠CAD=30°,所以∠ACD=∠ADC=75°
∠DCB=∠DAB=15°
过D点做DE‖AC交AB与E点,∠ADE=∠DAC=30°
证明得△ADE与△ABD相似,可知∠ABD=∠ADE=30°
则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB
△DBC为等腰三角形
∴BD=DC

如图,在三角形ABC中,∠ACB＝90°,∠CAD＝30°,AC＝BC＝AD,求证：CD＝BD. 如图,已知三角形abc中,角ACB=90°,角cad=30°,ac=bc=ad,求证;bd=cd 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD.求证:CD=BD 如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,AD垂直BD,求证：BE=2AD 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D.写出图中所有相似三角形求证；CD²＝BD乘AD 已知：如图,在三角形ABC中,角ACB=90,AC=BC,CD//AB,且AB=AD.求证：角BAC=3角CAD 如图所示,在三角形abc中,cd垂直ab于点d,ac平方＝ad×ab,求证：∠acb＝90° 在Rt三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D为三角形ABC内的一点,BC＝BD,∠CBD＝30°求证DA＝DC 已知在RT△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证：DF=CD-AD 在三角形abc中,角c=90°角CAD=30° AC=BC=AD 求证:CD=BD重庆市竞赛题