作业帮已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 23:03:32
已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1.
(1)求f(0);f(1);f(2)的值.
(2)求f(x).
一楼的第二问呢
(1)求f(0);f(1);f(2)的值.
(2)求f(x).
一楼的第二问呢
1.
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1
取x1=0,x2=0
f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0+1
f(0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=2(0)+1
f(0)=-1
取x1=1,x2=-1
f(1-1)=f(1)+f(-1)+2*1*(-1)+1
f(0)=f(1)+f(-1)-1
因为f(x)是偶函数,所以f(1)=f(-1)
将f(0)=-1代入,得
-1=f(1)+f(1)-1
f(1)=0
取x1=1,x2=1
f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1+1
f(2)=f(1)+f(1)+3=0+0+3=3
所以f(0)=-1,f(1)=0,f(2)=3
2.
取x1=x,x2=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)+2*x*(-x)+1
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2+1
因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)
再将f(0)=-1代入,得
-1=f(x)+f(x)-2x^2+1
2f(x)=2x^2-2
f(x)=x^2-1
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1
取x1=0,x2=0
f(0+0)=f(0)+f(0)+2*0*0+1
f(0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=2(0)+1
f(0)=-1
取x1=1,x2=-1
f(1-1)=f(1)+f(-1)+2*1*(-1)+1
f(0)=f(1)+f(-1)-1
因为f(x)是偶函数,所以f(1)=f(-1)
将f(0)=-1代入,得
-1=f(1)+f(1)-1
f(1)=0
取x1=1,x2=1
f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1+1
f(2)=f(1)+f(1)+3=0+0+3=3
所以f(0)=-1,f(1)=0,f(2)=3
2.
取x1=x,x2=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)+2*x*(-x)+1
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2+1
因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)
再将f(0)=-1代入,得
-1=f(x)+f(x)-2x^2+1
2f(x)=2x^2-2
f(x)=x^2-1
已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1.
已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数
已知奇函数f(x)对任意正实数x1x2 (x1≠x2)恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]
定义域在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
已知f(x)是偶函数,且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0 则下列不
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对任意x1x2∈R,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2),试证明存
定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2属于[0,+无穷大)(x1不等于x2),有f(x2)-f(x1)/x2-x1
定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2属于(-∞,0],X1≠X2,有(x2-x1)(f(x1)-f(x2)
已知函数f(x)=ax^2+4x-2,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f((x1+x2)/2)