作业帮一道高中数学题,请各位高手帮帮忙,急!O(∩_∩)O谢谢!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:56:43
一道高中数学题,请各位高手帮帮忙,急!O(∩_∩)O谢谢!
在三角形abc中,g是重心,ab,ac的边长为2,1,角bac=60°,求向量ag*向量bg
在三角形abc中,g是重心,ab,ac的边长为2,1,角bac=60°,求向量ag*向量bg
|bc|＝|ab-ac|=√[|ab|²+|ac|²-2|ab|*|ac|*cos60°]=√[2²+1²-2*2*1*(1/2)]=√3；
△abc是RT△,ac⊥bc；
向量 ag=(2/3)(ac +cb/2),bg=(2/3)(bc +ca/2)；
∴ ag•bg=(2/3)²(ac +cb/2)•(bc +ca/2)=(4/9)(ac•bc-ac²/2-bc²/2+bc•ac/4)
=(4/9)(0-1/2-3/2+0)=-8/9；
△abc是RT△,ac⊥bc；
向量 ag=(2/3)(ac +cb/2),bg=(2/3)(bc +ca/2)；
∴ ag•bg=(2/3)²(ac +cb/2)•(bc +ca/2)=(4/9)(ac•bc-ac²/2-bc²/2+bc•ac/4)
=(4/9)(0-1/2-3/2+0)=-8/9；
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