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函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对一切实数x都有f(x)≥2x,求实数a,b的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 12:35:51
函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(-1)=-2,且对一切实数x都有f(x)≥2x,求实数a,b的值.
由f(-1)=-2得-2=1-(lga+2)+lgb,∴lgb=lga-1  ①.
由对一切实数x都有f(x)≥2x,即x2+xlga+lgb≥0恒成立,
∴△=(lga)2-4lgb≤0,即lg2a-4lgb≤0  ②
把①代入②得lg2a-4(lga-1)≤0,即(lga-2)2≤0.
∴lga=2  ③把③代入②得lgb=1,
∴b=10.a=102=100.