设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:30:42

由题意，k²+（k+1）²+…+（k+100）²=（k+101）²+（k+102）²+…+（k+200）²，
∴k²=（k+200）²-（k+1）²+（k+199）²-（k+2）²+…+（k+101）²-（k+100）²，
∴k²=（2k+201）•199+（2k+201）•197+…+（2k+201）•1，
∴k²=（2k+201）•（199+197+…+1），
∴k²=（2k+201）•10000，
∴k²=20000k+2010000，
∴k²-20000k-2010000=0，
∴（k-20100）（k+100）=0，
∴k₁=20100，k₂=-100（k为正整数，舍去）
∴k=20100．
故答案为：20100．

设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为______．两个连续的正整数的平方和是313,求这两个正整数,《提示,设第一个正整数为x》, 设n是正整数,如果在包含2009在内的2n+1个连续的正整数中,前n+1个数的平方和等于后n个数的平方和,求n的值请你写出下一个由7个连续的正整数组成,并且前面4个正整数的平方和等于后面3个正整数的平方和的公式 5个连续正整数；前3个数的平方和比后两个数的积小1,求这5个连续正整数请写出一个由7个连续正整数组成,前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式. 解出此题重赏!写出由7个连续正整数组成,前4个数的平方和等于后三个数的平方和的等式正整数数列中,前50个偶数的平方和与前50个奇数的平方和的差是求证:m^4+4n^4一定可以表示为k个正整数的平方和(k≥3,m,n∈正整数) 5个联续正整数,前3个数的平方和比后两个数的积小1,求这5个连续正整数若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010k整除，则正整数k的最大值为 ______． pascal 输入30个正整数,计算它们的和,平方和