作业帮导数、、
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 04:21:55
解题思路： 本题主要考查的知识点是：1、利用导数求单调区间；2、利用导数求最值
解题过程：
解：(1)求导f'(x)=3x^2-12ax
当f'(x)=0时,x=0或x=4a
f'(x)>0时,3x^2-12ax>0
3x(x-4a)>0
x<0或x>4a
f'(x)<0时,3x^2-12ax<0
3x(x-4a)<0
0<x<4a
当x∈(0,4a)时 单调减
x∈(4a,+∞)(-∞,0)时，单调增
(2)当4a>1时，即a>1/4,f(x)在【0,1】单调减，最小值f(1)=1-6a;
当4a<1时，即0<a<1/4,f(x)在【0,4a】单调减,f(x)在【4a,1】单调增，所以最小值f(4a)=64a^3-96a^3=-32a^3
解题过程：
解：(1)求导f'(x)=3x^2-12ax
当f'(x)=0时,x=0或x=4a
f'(x)>0时,3x^2-12ax>0
3x(x-4a)>0
x<0或x>4a
f'(x)<0时,3x^2-12ax<0
3x(x-4a)<0
0<x<4a
当x∈(0,4a)时 单调减
x∈(4a,+∞)(-∞,0)时，单调增
(2)当4a>1时，即a>1/4,f(x)在【0,1】单调减，最小值f(1)=1-6a;
当4a<1时，即0<a<1/4,f(x)在【0,4a】单调减,f(x)在【4a,1】单调增，所以最小值f(4a)=64a^3-96a^3=-32a^3