作业帮此级数收敛还是发散?用什么方法判断?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 02:36:29
此级数收敛还是发散?用什么方法判断?
问题1：你写的这个表达式是通项还是前n项和的公式啊?
问题2：高中还是大学?大学的话就直接上公示了.
再问： 是大学的，这个表达式是从第一项开始一直往后加，没有尽头，不是前n项
再答： 这是一个调和级数，发散的。如果没有副号你会做么？么有负号就是一个调和级数了，是发散的对吧？ 加了负号其实没有改变，假设这个表达式是Sn,那么很明显，-Sn就是正数级数了，是调和的，发散 那么乘以一个常数-1，敛散性是不变的。（这是一个定理，不知道你记得不） 另外，这个形式的交错级数是收敛的 望采纳，谢谢
再答： 其实这是分开来说的，等于是“调和级数+乘以常数”两个性质来解这道题，要是你了解调和级数的话相信不需要就这样了。1/n你肯定是知道是调和的吧？其实对于1/An都是调和的，这里没说限制A的取值，那当然是可以取负数了，特别了，这里取值是-4，对吧！
再问： 你说的那个定理应该是针对收敛级数来说的吧。去掉-1后的正项级数是发散的，能用乘以一个数后敛散性不变这一性质吗？
再答： 有的，因为乘的是一个固定值，不管收敛还是发散都是可以的！当然，要是非0的值。 你可以用反证法，假设发散级数S乘以常数k（不为0）变成了收敛，那么kS就是收敛了，这个时候收敛级数再乘以系数1/k（存在，且不为0），运用定理也应该是收敛，但是kS*1/k=S却是发散的，所以说假设是不成立的。 也就是说发散级数乘以一个常数也还是发散的。
问题2：高中还是大学?大学的话就直接上公示了.
再问： 是大学的，这个表达式是从第一项开始一直往后加，没有尽头，不是前n项
再答： 这是一个调和级数，发散的。如果没有副号你会做么？么有负号就是一个调和级数了，是发散的对吧？ 加了负号其实没有改变，假设这个表达式是Sn,那么很明显，-Sn就是正数级数了，是调和的，发散 那么乘以一个常数-1，敛散性是不变的。（这是一个定理，不知道你记得不） 另外，这个形式的交错级数是收敛的 望采纳，谢谢
再答： 其实这是分开来说的，等于是“调和级数+乘以常数”两个性质来解这道题，要是你了解调和级数的话相信不需要就这样了。1/n你肯定是知道是调和的吧？其实对于1/An都是调和的，这里没说限制A的取值，那当然是可以取负数了，特别了，这里取值是-4，对吧！
再问： 你说的那个定理应该是针对收敛级数来说的吧。去掉-1后的正项级数是发散的，能用乘以一个数后敛散性不变这一性质吗？
再答： 有的，因为乘的是一个固定值，不管收敛还是发散都是可以的！当然，要是非0的值。 你可以用反证法，假设发散级数S乘以常数k（不为0）变成了收敛，那么kS就是收敛了，这个时候收敛级数再乘以系数1/k（存在，且不为0），运用定理也应该是收敛，但是kS*1/k=S却是发散的，所以说假设是不成立的。 也就是说发散级数乘以一个常数也还是发散的。