已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,ai

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 01:14:51

已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,aiaj与两数中至少有一个属于A．
（I）分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P,并说明理由；
（Ⅱ）证明：a1=1,且；
（Ⅲ）证明：当n=5时,a1,a2,a3,a4,a5成等比数列．

（Ⅰ）由于3×与均不属于数集{1,3,4,
∴该数集不具有性质P．
由于1×2,1×3,1×6,2×3,都属于数集{1,2,3,6,
∴该数集具有性质P．
（Ⅱ）∵A={a1,a2,…,an}具有性质P,
∴anan与中至少有一个属于A,
由于1≤a1＜a2＜…＜an,∴anan＞an
故anan∉A．
从而1=∈A,a1=1．
∵1=a1＜a2＜…an,n≥2,∴akan＞an（k=2,3,4,…,n）,
故akan∉A（k=2,3,4,…,n）．
由A具有性质P可知∈A（k=2,3,4,…,n）．
又∵＜＜…＜＜,
∴,…,
从而++…++=a1+a2+…+an,
∴且；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知,当n=5时,
有,即a5=a2•a4=a32,
∵1=a1＜a2＜…＜a5,∴a3a4＞a2a4=a5,∴a3a4∉A,
由A具有性质P可知∈A．
由a2•a4=a32,得∈A,
且1＜,∴,
∴,
即a1,a2,a3,a4,a5 是首项为1,公比为a2等比数列．

已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,ai 集合的应用已知数集A=｛a1，a2，········an｝（1≤a1＜a2＜···an，n≥2）具有性质P，对任意的i （2012•湖北模拟）已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…an，n≥3）具有性质P；对任意i，j（1≤i 已知数集A={a1,a2,…ak}具有性质P:对任意i,j(1 1、已知一族集合A1、A2……An具有性质：（1）每个Ai含有三十个元素；（2）对每一对i、j：1小于等于i小于j小高中数学集合奥赛问题已知一族集合A1,A2,……,An具有性质：（1）每个Ai含有30个元素；（2）对每一对i、j：已知数集A={a1,a2,…an}(1≤a1 在正项等比数列an中,a1＜a4=1,若集合A={n|(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≤0 在等比数列{an}中,对任意自然数n,有a1+a2+…+an=2^n-1,则(a1)^2+(a2)^2+…+（an）^2 已知数集A={a1,a2,…an}(0≤a1 设a1,a2…an是1,2…,n的一个排列,求证1/2+2/3+..+(n-1)/n≤a1/a2+a2/a3+...+a a1,a2,...an分别为1,1/2,...1/n的一个排列,b1,b2...bn亦是,ai+bi=ci,(1≤i≤n