作业帮已知级数∑|an|收敛 则∑n*an的敛散性和∑an/n的敛散性
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:47:37
已知级数∑|an|收敛 则∑n*an的敛散性和∑an/n的敛散性
在∑|an|收敛的前提下, 不能确定∑n·an的敛散性.
例如an = 1/n³, 此时∑n·an = ∑1/n²收敛.
而对an = 1/n², 此时∑n·an = ∑1/n发散.
而∑an/n一定是收敛的.
因为∑|an|收敛, 由比较判别法知∑|an|/n收敛.
即∑an/n绝对收敛, 从而也是收敛的.
再问： 因为∑|an|收敛, 由比较判别法知∑|an|/n收敛.这句话是怎么着的啊 能不能再详细点 谢谢
再答： ∵|an|/n ≤ |an|对任意n都成立, 又∵∑|an|收敛. ∴∑|an|/n收敛. 这里用的是比较判别法的最简单形式: 若∑xn, ∑yn都是正项级数, 并满足xn ≤ yn对任意n成立, 则由∑yn收敛可知∑xn收敛.
例如an = 1/n³, 此时∑n·an = ∑1/n²收敛.
而对an = 1/n², 此时∑n·an = ∑1/n发散.
而∑an/n一定是收敛的.
因为∑|an|收敛, 由比较判别法知∑|an|/n收敛.
即∑an/n绝对收敛, 从而也是收敛的.
再问： 因为∑|an|收敛, 由比较判别法知∑|an|/n收敛.这句话是怎么着的啊 能不能再详细点 谢谢
再答： ∵|an|/n ≤ |an|对任意n都成立, 又∵∑|an|收敛. ∴∑|an|/n收敛. 这里用的是比较判别法的最简单形式: 若∑xn, ∑yn都是正项级数, 并满足xn ≤ yn对任意n成立, 则由∑yn收敛可知∑xn收敛.
已知级数∑|an|收敛 则∑n*an的敛散性和∑an/n的敛散性
级数收敛性的证明求：设∑an^2收敛,证明：∑an/n绝对收敛?
若级数∑an^2和∑bn^2都收敛,求证:∑an的绝对值/n收敛
设级数∑(an)^2收敛 则级数∑an/n是收敛还是发散
一个级数∑An收敛,请问它的偶数项级数∑A(2n)和奇数项级数∑A(2n+1)是否还收敛?
设数列{nan}收敛,且级数∑an收敛,证明级数∑n(an-an-1)也收敛
设数列{nan}收敛,级数∑n(an-an-1)也收敛,证明级数∑an收敛
级数证明:若级数∑an收敛,则级数∑(an)²,∑(an)³,推广到∑(an)^n是否都收敛.
若正项级数∑(1到n)an收敛,则∑(1到n)根号an/n收敛,求证明.
级数an的平方收敛,an>0,求证级数an除以n收敛
关于级数的一道高数题已知an为正项数列,Sn为an的前n项和,证明无穷级数∑(an/Sn^p)(p＞1)收敛.:>_
证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛.